二叉树系列——二叉树中任意两个节点之间的最短路径

最新推荐文章于 2025-06-28 05:06:31 发布

liuyi1207164339

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分类专栏：数据结构&算法笔试、面试题文章标签：二叉树中任意两个节点之间的最短路径

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本文介绍了一种求解二叉树中两节点间最短路径的算法，该算法利用了最低公共祖先（LCA）的概念，并通过递归方式记录路径。文中还提供了详细的Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来源：https://segmentfault.com/a/1190000003465753

题目：给定一棵二叉树的根节点和两个任意节点，返回这两个节点之间的最短路径

思路：两个节点之间的最短路径一定会经过两个节点的最小公共祖先，所以我们可以用LCA（最低公共祖先）的解法。不同于LCA的是，我们返回不只是标记，而要返回从目标结点递归回当前节点的路径。当遇到最小公共祖先的时候便合并路径。需要注意的是，我们要单独处理目标节点自身是最小公共祖先的情况。

Java代码实现如下：

public LinkedList<TreeNode> helper(TreeNode n, TreeNode p, TreeNode q){
    if(n == null){
        return null;
    }
    
    LinkedList<TreeNode> left = helper(n.left, p, q);
    LinkedList<TreeNode> right = helper(n.right, p, q);
    
    // 当左右都为空时
    if(left == null && right == null){
        // 如果当前节点是目标节点，开启一条新路径
        if(n == p || n == q){
            LinkedList l = new LinkedList<TreeNode>();
            l.add(n);
            return l;
        } else {
        // 否则标记为空
            return null;
        }
    // 如果左右节点都不为空，说明是最小公共祖先节点，合并两条路径
    } else if(left != null && right != null){
        finalPath.addAll(left);
        finalPath.add(n);
        Collections.reverse(right);
        finalPath.addAll(right);
        return left;
    // 如果当前节点是目标结点，且某一个子树不为空时，说明最小公共祖先是节点自身
    } else if (left != null){
        left.add(n);
        if(n == p || n == q){
            finalPath.addAll(left);
        }
        return left;
    } else {
        right.add(n);
        if(n == p || n == q){
            finalPath.addAll(right);
        }
        return right;
    }
}