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最新推荐文章于 2019-09-26 22:35:45 发布

liuyeming1997

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分类专栏： 2017summer

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)算法解决特定排列问题的方法。通过定义dp[i][j]来表示前i个元素的全排列中最后一个元素为j的情况，并详细解释了状态转移方程，针对'I'、'D'和'?'三种情况进行了具体说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：dp题。 dp[i][j]表示前1到i的全排列中，最后一位是j的情况。状态转移是：当为‘I’时，dp[i][j] = dp[i - 1][1] +dp[i - 1][2] +...+dp[i -1][j - 1]但是这种情况可能会出现重复的情况，比如 2,3,1后面会出现2,3,1,2的情况，但这种情况是不符合题意的，所以我们把大于等于j的数全部加1，这样就可以过度到下一个状态了。当为'D'和‘？’时同理。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn = 1100;
const int mod = 1e9 + 7;
char tt[maxn];
long long dp[maxn][maxn];
long long num[maxn][maxn];
int main()
{
    while (~scanf("%s", tt + 1))
    {
        int len = strlen(tt + 1) + 1;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
       // num[1][1] = 1;
        memset(num, 0, sizeof(num));
        num[0][0] = 1;
        num[1][1] = 1;
        for (int i = 2; i <= len; i ++)
        {
            for (int j = 1; j <= i; j ++)
            {
                if (tt[i - 1] == 'I')
                {
                    dp[i][j] = num[i - 1][j - 1] % mod;
                }
                else if (tt[i - 1] == 'D')
                {
                    dp[i][j] = (num[i - 1][i - 1] - num[i - 1][j - 1] + mod) % mod;
                }
                else
                        dp[i][j] = num[i - 1][i - 1] % mod;
                num[i][j] = (num[i][j - 1] + dp[i][j]) % mod;
            }

        }
        printf("%lld\n", num[len][len]);
    }
}