hdu 4689

题意：

对于一个由1~n组成的长度为n的序列来说它有n!种排法，我们定义初始的排列为1,2,3,...,n对于后续的排列如果a[i]>i则用'+'表示。a[i]<i用'-'表示，给定一个长度为n的由'+'与'-'组成的字符串，问满足这个条件的排列有多少种。

input:

+-

++---

output:

1

13

思考:比赛写到最后一个小时开的这道题，一开始是运用爆搜的思想加上一点技巧，后来发现不管怎么写都没有办法排除多个重复的情况，于是就挂掉了。

后来看了大佬的题解，才发现我们应该这么思考这道题：不要思考这个位置上放的是什么数，而是这个位置上原来的数放到哪了。所以针对这个位置而言，只有两种可能，放到原来位置的前面或者后面。

于是设置dp[i][j]，表示前i个数有j个位置是没有确定的（即有j个位置上的数没有确定，且有j个位置上原来的数也没有确定转移后的确定位置）同时我们制定规则：‘-‘号上必须要放置一个数，但‘+’号要空出来。开始从前面转移：

1.该位置为‘+’， 若把这个数放到后面，则dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1] 表示对前面没什么影响，直接加等即可。

若放到前面则 需要dp[i][j] += dp[i - 1][j] * j,表示将这个数放到前面的一个位置上，且这个位置空出来。

2.该位置为‘-’，若把这个数放到后面，则从前面没有选择确定的数中选一个放到这个位置上dp[i][j] = dp[i  -1][j] * j; 若把这个数放到前面，则从前面选择一个数放到这个位置上且把这个数放到前面的位置上，这会导致前面少一个空

即dp[i ][j] = dp[i - 1][j +１］*（ｊ+ 1) *(j +１）；

代码

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <map> using namespace std; char num[100]; long long dp[30][30]; int main() { while(~scanf("%s", num)) { int len = strlen(num); memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0][0] = 1; for(int i = 1; i <= len;i ++) { if(num[i - 1] == '+') { for(int j = 0; j <= i; j ++) { dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]; dp[i][j] += dp[i - 1][j] *(long long) j; } } else { for(int j = 0; j <= i ;j ++) { dp[i][j] += dp[i - 1][j] * j; dp[i][j] += dp[i - 1][j + 1] *(long long)(j + 1)*(long long)(j + 1); } } } cout << dp[len][0]<<endl; } }