51nod 1051 最大子矩阵和 dp_输入一个n级方阵,请找到此矩阵的一个子矩阵,此子矩阵的各个元素的和是所有子矩阵-优快云博客

这是一篇关于如何在M*N的矩阵中寻找元素和最大的子矩阵的问题分析。采用类似求解一维最大连续和的动态规划方法来解决，通过三重循环实现。

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题意：

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

分析：

三重循环，类似于求解一维中的最大连续和一样的dp问题，只不过换成了二维而已。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;

const int maxn = 505;
int n, m;
long long p[maxn][maxn];
//p[i][j] = a[i][1]+a[i][2]+.....+a[i][j]
int main()
{
	while(scanf("%d %d", &m, &n)==2)
    {
        memset(p, 0, sizeof(p));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                int t;
                scanf("%d", &t);
                p[i][j] = p[i-1][j] + t;
            }
        }

//        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
//        {
//            for(int j = 1 ; j <= m ; j++)
//            {
//                cout<<p[i][j]<<" ";
//            }
//            cout<<endl;
//        }

        int maxn = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = i; j <= n; j++)
            {
                int sum = 0;
                for(int k = 1; k <= m; k++)
                {
                    sum += (p[j][k] - p[i-1][k]);
                    if(sum < 0)
                    sum = 0;
                    if(sum > maxn)
                    maxn = sum;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", maxn);
    }

    return 0;
}