51nod 1270 递推+dp

最新推荐文章于 2021-08-19 16:16:53 发布

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本文解析了一道算法题目，目标是通过动态规划方法找出数组A的最大代价S，其中数组A的每个元素Ai需满足1≤Ai≤Bi，且S为所有相邻元素差的绝对值之和。文章给出了具体的DP状态定义及转移方程。

题意：

数组A包含N个元素A1, A2......AN。数组B包含N个元素B1, B2......BN。并且数组A中的每一个元素Ai，都满足1 <= Ai <= Bi。数组A的代价定义如下：

（公式表示所有两个相邻元素的差的绝对值之和）

给出数组B，计算可能的最大代价S。

分析：

这题首先我们要想到，要保证s最大，那么数组A的数字要么等于1，要么等于数组B。这应该是直觉。但是我们想到，S是相邻两个A的绝对值之差，那么肯定A的两个相邻的数字之间隔得越多越好了。所以就有了上面的结论了。

然后这样我们就很好用dp的思想来递推这道题了。

dp[i][0]表示的是前i个数字中S的最大值，并且第i个数字是1；

dp[i][0]表示的是前i个数字中S的最大值，并且第i个数字是B[i]；

这样就很好想递推公式了

dp[i][0] = max(dp[i-1][0] , dp[i-1][1]+a[i-1]-1);
dp[i][1] = max(dp[i-1][0]+a[i]-1 , dp[i][1]+abs(a[i]-a[i-1]));

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int const maxn = 50005;
int a[maxn];
int dp[maxn][2];
//dp[i][0]表示的是第i个数字为1得到的最大值
//dp[i][1]表示的是第i个数字为a[i]得到的最大值

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][0] = 0;
        dp[1][1] = 0;
        for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0] , dp[i-1][1]+a[i-1]-1);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][0]+a[i]-1 , dp[i][1]+abs(a[i]-a[i-1]));
        }
        printf("%d\n",max(dp[n][0],dp[n][1]));
    }
    return 0;
}