分数拆分

最新推荐文章于 2022-07-23 20:05:32 发布

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分类专栏：算法竞赛文章标签：分数运算

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题目描述：

首先输入n表示有n个数，然后输入n个数K，找到所有的正整数x=y,使得1/k = 1/x+1/y,2<=k<=30000，要输出所有的情况。

样例输入：

样例输出：

1/2=1/6+1/3

1/2=1/4+1/4

1/12=1/156+1/13

1/12=1/84+1/14

1/12=1/60+1/15

1/12=1/48+1/16

1/12=1/36+1/18

1/12=1/30+1/20

1/12=1/28+1/21

1/12=1/24+1/24

分析：

既然是找出所有的x,y,自然需要枚举x，y。关键是确定枚举的范围，由于x>=y,有1/x<=1/y,因此1/k-1/y<=1/y,j即y<=2k，且y>k。这样只能在k-2k范围内枚举y，然后根据y尝试计算出x即可。对于1/k = 1/x+1/y可得，y/ky = k/ky+1/x，(y-k)/ky=1/x，x=ky-(y-k)

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,K,y,x,i,count_num=0;
    cin>>n;
    for( i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>K;
        count_num = 0;
        for( y=(K+1);y<=2*K;y++)
        {
            x=(K*y)/(y-K);
            if((K*y)%(y-K)==0)
            {
                x=(K*y)/(y-K);
                count_num++;
                cout<<"1/"<<K<<'='<<"1/"<<x<<'+'<<"1/"<<y<<endl;
            }
        }
        cout<<count_num<<endl;
    }
    return 0;
}