HDU-2064 汉诺塔III

最新推荐文章于 2021-07-21 19:56:11 发布

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#递推算法

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本文探讨了一种汉诺塔问题的变种，即不允许直接从最左侧移动到最右侧，反之亦然。通过递推公式 f(n)=3*f(n-1)+2 推导出解决该问题的方法，并提供了两种不同的实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载自：

http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2011/08/12/2136719.html

http://www.tuicool.com/articles/Fn2YFb

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2064

Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

   1 3 12
 

Sample Output

   2 26 531440
 

问题分析：

假设将n层塔从A经B移动到C需要f(n)步，将n-1层塔经A经B移动到C需要f(n-1)步，将第n层的塔从A移动到B需要1步，将C上的n-1层塔经B移动到A需要f(n-1)步，将第n层塔从B移动到C需要1步，将A上的n-1层塔经B移动到C需要f(n-1)步。到此完成移动，f(n) = 3*f(n-1)+2;f(0) = 0;f(1) = 2;可以得到f(n) = 3n-1;

源代码1：

#include<iostream>
using namespace std;
const int LEN = 35+5;
int main(){
    __int64 dp[LEN]={0,2};
    for(int i = 2;i < 36;i++){
        dp[i] = 3*dp[i-1] + 2;
    }
    int n = 0;
    while(cin>>n){
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}

源代码2：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main()
{
    unsigned long long ti;
    int N;
    while( scanf( "%d", &N )!= EOF )
    {
        ti= 1;
        for( int i= 1; i<= N; ++i )
        {
            ti*= 3;
        }
        printf( "%llu\n", ti- 1 );
    }
    return 0;
}