字符串相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

解题思路：大整数乘法（我们以289*785为例）

 

首先我们把每一位相乘，得到一个没有进位的临时结果，如图中中间的一行红色数字就是临时结果，然后把临时结果从低位起依次进位。对于一个m位整数乘以n位整数的结果，最多只有m+n位。 

public  String multiply(String num1, String num2) {
		// 先把string翻转
		String n1 = new StringBuilder(num1).reverse().toString();
		String n2 = new StringBuilder(num2).reverse().toString();
		int[] d = new int[n1.length() + n2.length()]; // 构建数组存放乘积
		for (int i = 0; i < n1.length(); i++) {
			for (int j = 0; j < n2.length(); j++) {
				d[i + j] += (n1.charAt(i) - '0') * (n2.charAt(j) - '0'); // 在正确位置累加乘积
			}

		}
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i = 0; i < d.length; i++) {
			int digit = d[i] % 10; // 当前位
			int carry = d[i] / 10; // 进位
			if (i + 1 < d.length) {
				d[i + 1] += carry;
			}
			sb.insert(0, digit); // prepend
		} // 移除前导零
		while (sb.charAt(0) == '0' && sb.length() > 1) {
			sb.deleteCharAt(0);
		}
		return sb.toString();

	}