LA3644,LA3027 并查集，LRJ训练指南

最新推荐文章于 2019-09-04 16:49:10 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-04 16:49:10 发布 · 208 阅读

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本文解析了两道涉及并查集的应用题目，包括化合物装车问题及节点操作问题，介绍了如何利用并查集解决环检测及节点距离计算等问题，并给出了两种不同实现方式的对比。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

两道训练指南上的例题。

LA3644：

装车，把一些两个元素组成的化合物按输入次序往车上装，如果会发生爆炸(存在k个简单化合物，正好包含k种元素)，记录，输出不能装车的化合物总数。

分析：

每个化合物又两个元素组成，可以看作一个边连接着两个点。当边和点的数量相等的时候，就是这些边正好组成环的时候才满足，可以利用并查集来求环。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------下面没有代码--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

LA3027:

题意：有N个结点,一次 I u v 操作表示把结点u的父结点设为v，距离为|u-v|%1000.输入保证执行指令前u没有父结点,一次E u 操作表示询问u到根结点的距离,O操作表示结束

分析：一开始看得出这是并查集，因为当把v设为u的父亲结点的时候，受到影响的结点是u的所有子孙们，而这个影响只与u有关，与子孙们之间的相对关系无关，符合并查集的定义。然后想了一个O（n^2）的算法，每次I操作的时候，遍历所有的结点，来找出所有u的子孙结点，然后更新他们的dep值，再把两个集合合并（启发式合并，直接把u连在find（v）下面，因为像上面所说，子孙间的相对关系是不关心的，只关心它到根节点的距离）。当然，这个算法是超时的。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=20000+100;
int p[maxn],dep[maxn];
int n,T;
int find(int x){
    return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
}
int main(){
    cin>>T;
    for(int k=1;k<=T;k++){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
        memset(dep,0,sizeof(dep));

        char c;
        while(scanf("%c",&c)==1&&c!='O'){
            if(c=='I'){
                int u,v;
                cin>>u>>v;
                int len=abs(u-v)%1000;
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    int a=find(i);
                    if(a==u){
                        dep[i]+=len;
                    }
                }
                int a=find(v);
                p[u]=a;
            }
            else if(c=='E'){
                int a;
                cin>>a;
                cout<<dep[a]<<endl;
            }
        }
    }
return 0;
}

然后看了看训练指南的方法，不用启发式合并，执行I操作的时候，直接将u接再v的下面，dep[u]为uv的距离，当查询u的深度时，利用find函数，在进行路径压缩的同时计算每个结点的dep值。我们知道find函数的平摊时间复杂度时O(n)，可以承受。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn=20000+100;
int p[maxn],dep[maxn];
int n,T;
int find(int x){
    if(p[x]==x)return x;
    int root=find(p[x]);
    dep[x]+=dep[p[x]];
    return p[x]=root;
}
int main(){
    cin>>T;
    for(int k=1;k<=T;k++){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dep[i]=0;
            p[i]=i;
        }
        char c;
        while(scanf("%c",&c)==1&&c!='O'){
            if(c=='E'){
                int a;
                cin>>a;
                find(a);
                cout<<dep[a]<<endl;
            }else if(c=='I'){
                int u,v;
                cin>>u>>v;
                p[u]=v;
                dep[u]=abs(u-v)%1000;
            }
        }
    }
return 0;
}