LA3644,LA3027 并查集,LRJ训练指南

本文解析了两道涉及并查集的应用题目,包括化合物装车问题及节点操作问题,介绍了如何利用并查集解决环检测及节点距离计算等问题,并给出了两种不同实现方式的对比。

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两道训练指南上的例题。

LA3644:

装车,把一些两个元素组成的化合物按输入次序往车上装,如果会发生爆炸(存在k个简单化合物,正好包含k种元素),记录,输出不能装车的化合物总数。


分析:

每个化合物又两个元素组成,可以看作一个边连接着两个点。当边和点的数量相等的时候,就是这些边正好组成环的时候才满足,可以利用并查集来求环。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------下面没有代码--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

LA3027:

题意:有N个结点,一次 I u v 操作表示把结点u的父结点设为v,距离为|u-v|%1000.输入保证执行指令前u没有父结点,一次E u 操作表示询问u到根结点的距离,O操作表示结束

分析:一开始看得出这是并查集,因为当把v设为u的父亲结点的时候,受到影响的结点是u的所有子孙们,而这个影响只与u有关,与子孙们之间的相对关系无关,符合并查集的定义。然后想了一个O(n^2)的算法,每次I操作的时候,遍历所有的结点,来找出所有u的子孙结点,然后更新他们的dep值,再把两个集合合并(启发式合并,直接把u连在find(v)下面,因为像上面所说,子孙间的相对关系是不关心的,只关心它到根节点的距离)。当然,这个算法是超时的。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=20000+100;
int p[maxn],dep[maxn];
int n,T;
int find(int x){
    return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
}
int main(){
    cin>>T;
    for(int k=1;k<=T;k++){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
        memset(dep,0,sizeof(dep));

        char c;
        while(scanf("%c",&c)==1&&c!='O'){
            if(c=='I'){
                int u,v;
                cin>>u>>v;
                int len=abs(u-v)%1000;
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    int a=find(i);
                    if(a==u){
                        dep[i]+=len;
                    }
                }
                int a=find(v);
                p[u]=a;
            }
            else if(c=='E'){
                int a;
                cin>>a;
                cout<<dep[a]<<endl;
            }
        }
    }
return 0;
}

然后看了看训练指南的方法,不用启发式合并,执行I操作的时候,直接将u接再v的下面,dep[u]为uv的距离,当查询u的深度时,利用find函数,在进行路径压缩的同时计算每个结点的dep值。我们知道find函数的平摊时间复杂度时O(n),可以承受。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn=20000+100;
int p[maxn],dep[maxn];
int n,T;
int find(int x){
    if(p[x]==x)return x;
    int root=find(p[x]);
    dep[x]+=dep[p[x]];
    return p[x]=root;
}
int main(){
    cin>>T;
    for(int k=1;k<=T;k++){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dep[i]=0;
            p[i]=i;
        }
        char c;
        while(scanf("%c",&c)==1&&c!='O'){
            if(c=='E'){
                int a;
                cin>>a;
                find(a);
                cout<<dep[a]<<endl;
            }else if(c=='I'){
                int u,v;
                cin>>u>>v;
                p[u]=v;
                dep[u]=abs(u-v)%1000;
            }
        }
    }
return 0;
}





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