蓝桥杯 ALGO-95 算法训练 2的次幂表示_蓝桥杯algo-95python-优快云博客

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本文介绍了一种将任意正整数转换为其2的次幂表示的算法，通过递归方式将整数分解为2的幂次和的形式，并用特定格式输出。例如，137可表示为2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

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算法训练 2的次幂表示

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

#include <stdio.h>
 
void factorize(int number)
{
    int exp[16] = { 0 };
    int current_exp = 0, count = 0;
 
    while (number > 0)
    {
        if (number & 1)
        {
            exp[count] = current_exp;
            count++;
        }
        number >>= 1;
        current_exp++;
    }
 
    if (exp[count-1] == 0)
        printf("2(0)");
    else if (exp[count-1] == 1)
        printf("2");
    else
    {
        printf("2(");
        factorize(exp[count-1]);
        printf(")");
    }
    for (int i = count-2; i >= 0; --i)
    {
        if (exp[i] == 0)
            printf("+2(0)");
        else if (exp[i] == 1)
            printf("+2");
        else
        {
            printf("+2(");
            factorize(exp[i]);
            printf(")");
        }
    }
}
 
int main()
{
    int N;
 
    scanf("%d", &N);
    factorize(N);
 
    return 0;
}