贪心算法之——最长上升子序列

题目描述：

给定一个整型数组， 求这个数组的最长严格递增子序列的长度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1，2，4或1，2，3.他们的长度为3。

输入：

输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例，输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000)：代表将要输入的序列长度
输入的第二行包括n个整数，代表这个数组中的数字。整数均在int范围内。

输出：

对于每个测试案例，输出其最长严格递增子序列长度。

样例输入：

4
4 2 1 3
5
1 1 1 1 1

样例输出：

2
1

该题用贪心算法来做，思路如下：

1、所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别；

2、在这道题中，定义一个数组来存放最后的上升子序列，先将第一个数存入数组，对于之后的数，都和第一个数进行比较，如果大于第一个数，则存入，否则，使用二分法查找数组中第一个大于该数的数字，替换之；

3、通过这种方法，可以保证数组中的序列是有序的，而且是相对较小的序列，即有更大的潜力能成为最长子序列。

具体的c++代码如下所示：

#include<iostream>
#include<vector>




using namespace std;
int maxLongNoDrop(const vector<int> &a)//最长上升子序列
{
vector<int> s;
int l = a.size();
if (l == 0)
{
return 0;
}
s.push_back(a[0]);
int i = 1;
for (i = 1; i<l;i++)
{
if (a[i]>s.back())
{
s.push_back(a[i]);
}
else
{
int leftn = 0, rightn = s.size() - 1, mid = 0;
while (leftn <=rightn)
{
mid = (rightn + leftn) / 2;
if (a[i] > s[mid])
{
leftn = mid + 1;
}
else
{
rightn = mid - 1;
}
}
s[leftn] = a[i];
}
}
return s.size();


}


int main()
{
vector<int> vin = { 1, 3, 6, 5, 8, 0, 3 };
int maxlong = maxLongNoDrop(vin);
cout << maxlong << endl;
system("pause");
return 0;
}