poj 1127 计算几何入门题 求线段交点

链接：http://poj.org/problem?id=1127
题意：给定m对木棍，判断是否相连，如果两者有公共点就可以认为是相连的。通过相连的木棍连在一起的两个木棍也可以认为是相连的。
所用到的知识：
计算几何通常采用向量的形式来描述线段。
这里运用 * 来表示向量的点积， ^ 来表示向量的叉积。
求判断点q是否在线段p2-p1上，首先判断点q是否在这条直线上，(p1-q)^(p2-q) = 0 即在直线上，在判断是否在线段内，(p1-q)*(p2-q) <= 0 即在线段内。
求两条直线的交点：
将直线p2-p1上的点表示为p1+t(p2-p1)，交点又在直线q1-q2上。
故有： (q2-q1)^(p1+t(p2-p1)-q1) = 0
所以t = p1+((q2-q1)^(q1-p1))/((q2-q1)^(p2-p1)) * (p2-p1)

如果相连，1）可能重合。2）可能直接是相交的。
由于最后一个描述，还需要运用floyd来判断一下，任意两点之间是否相连。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define M 20
#define EPS 1e-10 
//精度不要调太高。。 1e-15 wa
struct P
{
    double x,y;
    P(){}
    P(double x,double y):x(x),y(y){};
    P operator + (P p)
    {
        return P(x+p.x,y+p.y);
    }
    P operator * (double d)
    {
        return P(x*d,y*d);
    }
    double operator * (P p)//点积
    {
        return x*p.x + y*p.y;
    }
    double operator ^ (P p) //叉积
    {
        return x*p.y - y*p.x;
    }
    P operator - (P p)
    {
        return P(x-p.x,y-p.y);
    }
};
P p[M],q[M];
bool g[M][M];
int n;
bool on_seg(P p1,P p2,P p)
{
    if(fabs((p1-p)^(p2-p)) < EPS && (p1-p)*(p2-p) < EPS) return true; //在直线上，并且在线段中
    return false;
}
P intersection (P p1,P p2,P q1,P q2) //求直线交点
{
    double x = (q2-q1)^(q1-p1);
    double y = (q2-q1)^(p2-p1);
    return p1 + (p2-p1) * (x/y);
}
void slove()
{
    for(int i = 0;i < n;i++)
        for(int j = 0;j < n;j++) g[i][j] = false;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        g[i][i] = true;
        for(int j = 0;j < i;j++)
        {
            //printf("debug -- p[i].x = %f p[i].y = %f\n",p[i].x,p[i].y);
            //printf("debug -- det = %f\n",(p[i]-q[i]).det(p[j]-q[j]));
            if(fabs((p[i]-q[i])^(p[j]-q[j])) < EPS) //平行或重合 叉积为0
            {
                g[i][j] = g[j][i] = on_seg(p[i],q[i],p[j]) || on_seg(p[i],q[i],q[j]) || on_seg(p[j],q[j],p[i]) || on_seg(p[j],q[j],q[i]); //重合，即有公共点
            }
            else //不平行
            {
                P a = intersection(p[i],q[i],p[j],q[j]); // 求两直线交点
                if(on_seg(p[i],q[i],a) && on_seg(p[j],q[j],a))  //判断交点在线段上
                    g[i][j] = g[j][i] = true;
            }
        }
    }
    //floyd 判断两点之间是否相连
    for(int k = 0;k < n;k++)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            for(int j = 0;j < n;j++)
                g[i][j] |= (g[i][k] && g[k][j]);
        }
    }

}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n) == 1 && n)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            scanf("%lf %lf %lf %lf",&p[i].x,&p[i].y,&q[i].x,&q[i].y);
        }
        slove();
        int a,b;
        while(scanf("%d %d",&a,&b) == 2)
        {
            if(a == 0 && b == 0) break;
            if(g[a-1][b-1]) printf("CONNECTED\n");
            else printf("NOT CONNECTED\n");
        }
    }
    return 0;
}