判断点及线段是否在多边形内

最新推荐文章于 2023-01-23 20:11:39 发布

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这篇博客介绍了计算几何中的问题，如何判断一个点是否在多边形内部，以及线段是否在多边形内。通过射线法，结合特殊情况的处理，如点在边上、水平边、顶点与射线相交等，给出了判断点在多边形内的伪代码。同时，对于线段是否在多边形内，需要检查端点位置及与多边形边的交点情况。

昨天小学了一点计算几何学的内容，想把它记下来，以便以后翻阅。

1.判断点是否在多边形中

先说一下思路：

判断点（P）是否在多边形中，可以先以点p向左引一条射线（L），我们知道，从射线L左端的无穷远处开始一直到点P的过程中，当遇到多边形的第一个交点时L进入了多边形，当遇到第二个交点时，L穿出了多边形。。。。。。。。。可知，规律如下，当在遇到P点之前L与多边形的交点为偶数个时，说明p点不在多边形内，当在遇到p点之前L与多边形得交点为奇数个时，说明P点在多边形内。

但是，这个规律并不具有普遍性，还有几种特殊情况不满足此规律，需要额外考虑:

(1)当点P在多边形的某条边上时，可以直接判断其在多边形中。

(2)对于多边形的水平边不作考虑。

(3)对于多边形的顶点与L相交，则需要判断该顶点是否为顶点所在的边的那个纵坐标较大的顶点，如果是较大的那个顶点与L相交则计数，否则忽略。

伪代码如下：

 
         ........fun()  
        
         {  
        
         int 
         count=0;  
        
         //以P为端点从右向左引一条射线L   
        
         for 
         (多边形的每一条边S) 
         //遍历多边形的每一条边   
        
         {  
        
         if 
         (P在边S上)  
        
         {  
        
         return 
         ture;   
        
         }   
        
         if 
         (S不是水平的)  
        
          <