平衡二叉树（AVL树）

平衡二叉树本质上是一颗二叉查找树，只是在其基础上增加了“平衡”要求。所谓平衡是指，对AVL树的任意结点来说，其左子树与右子树的高度之差的绝对值不超过1，其中左子树与右子树的高度之差称为该结点的平衡因子。
定义结构体：

struct node{
	int data,height;		//v为结点权值，height为当前子树高度 
	node *lchild,*rchild;	//左右孩子结点地址 
};

新建结点：

node* newNode(int v){
	node* Node=new node;	//申请一个node型变量的地址空间 
	Node->data=v;		//结点权值为v 
	Node->height=1;		//结点高度初始为1 
	Node->lchild=Node->rchild=NULL;		//初始状态下没有左右孩子 
	return Node; 	//返回新建结点的地址 
} 

获取当前结点高度：

//获取以root为根节点的子树的当前height
int getHeight(node* root){
	if(root==NULL)
		return 0;
	return root->height;
} 

平衡因子计算：

//平衡因子计算
int getBalanceFactor(node* root){
	//左子树高度减右子树高度
	return getHeight(root->lchild)-getHeight(root->rchild); 
} 

更新结点：

//更新结点root的Height
void updateHeight(node* root){
	//max（左孩子的height，右孩子的height）+1
	root->height=max(getHeight(root->lchild),getHeight(root->rchild))+1; 
} 

查找：

//search函数查找AVL树中数据域为x的结点 
void search(node* root,int x){
	if(root==NULL){			//空树，查找失败 
		printf("search failed\n");
		return ;
	}
	if(x==root->data){			//查找成功,访问之 
		printf("%d\n",root->data);
	}
	else if(x<root->data){		//如果x比根结点的数据域小，说明x在左子树 
		search(root->lchild,x);		//往左子树搜索x 
	}
	else{			//如果x比根结点的数据域大，说明x在右子树 
		search(root->rchild,x);		//往右子树搜索x 
	}
}

插入：
插入过程跟查找二叉树差不多，但要根据左旋和右旋调整平衡因子。
可按照下表进行调整：（BF为平衡因子）

树形	判定条件	调整方法
LL	BF(root)= 2, BF(root->lchild)= 1	对root进行右旋
LR	BF(root)= 2, BF(root->lchild)= -1	先对root->lchild进行左旋，再对root进行右旋
RR	BF(root)= -2, BF(root->lchild)= -1	对root进行左旋
RL	BF(root)= -2, BF(root->lchild)= 1	先对root->lchild进行右旋，再对root进行左旋

具体方法可参考其他的博客，如下面这个链接
点击进入详细介绍

//左旋（left rotation) 
void L(node* &root){
	node* temp=root->rchild;	//root指向结点A，temp指向结点B 
	root->rchild=temp->lchild;		//步骤1 
	temp->lchild=root;		//步骤2 
	updateHeight(root);		//更新结点A的高度 
	updateHeight(temp);		//更新结点B的高度 
	root=temp;		//步骤3 
} 
//右旋（right rotation) 
void R(node* &root){
	node* temp=root->lchild;	//root指向结点B，temp指向结点A
	root->lchild=temp->rchild;		//步骤1 
	temp->rchild=root;		//步骤2 
	updateHeight(root);		//更新结点A的高度 
	updateHeight(temp);		//更新结点B的高度 
	root=temp;		//步骤3 
}
//插入结点 
void insert(node* &root,int v){
	if(root==NULL){			//到达空结点 
		root=newNode(v);
		return ;
	}
	if(v<root->data){		//v比结点的权值小 
		insert(root->lchild,v);		//往左子树插入 
		updateHeight(root);		//更新树高 
		if(getBalanceFactor(root)==2){
			if(getBalanceFactor(root->lchild)==1){	//LL型 
				R(root);
			}
			else if(getBalanceFactor(root->lchild)==-1){	//LR型
				L(root->lchild);
				R(root);
			} 
		}
	}
	else{		//v比根结点的权值大 
		insert(root->rchild,v);		//往右子树插入 
		updateHeight(root);		//更新树高
		if(getBalanceFactor(root)==-2){
			if(getBalanceFactor(root->rchild)==-1){	//RR型 
				L(root);
			}
			else if(getBalanceFactor(root->rchild)==1){	//RL型
				R(root->rchild);
				L(root);
			} 
		} 
	}
} 

创建平衡二叉树：

//创建平衡二叉树 
node* Create(int data[],int n){
	node* root=NULL;		//新建根结点root 
	for(int i=0;i<n;i++)
		insert(root,data[i]);		//将data[0]-data[n-1]插入二叉查找树中 
	return root;	//返回根结点 
}

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未完待续