codeforces1353F Decreasing Heights

最新推荐文章于 2022-09-15 20:00:12 发布

原创最新推荐文章于 2022-09-15 20:00:12 发布 · 268 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文详细解析了Codeforces上的一道题目，分享了解题思路与优化过程，通过基准值排序和动态规划的方法解决了问题。

https://codeforces.com/problemset/problem/1353/F

好菜啊。。。这场全是水题，一个比一个写得慢，天天读假题，我演我自己。

一开始读了个假题，以为是随便变化不是只能每次-1.。。。

然后优化了半天想怎么1e6做，结果发现优化了半天最后复杂度还是1e8。。。结果还是过了，好像cf确实可以1e8过，然而我运算都是ull运算还挺怕常数的。。。结果牛逼网友直接裸1e8暴力也过了。

考虑一个位置，设他是1，再考虑另一个位置设他是2

如果1->2不需要变化的话，那么a[1]-i-j=a[2]-i2-j2，也就是说1和2是一个基准的

那么我们就用a[i][j]-i-j来表示基准，对所有的基准值排个序，再标个号，再枚举

那么只有基准值必须小于等于a[1][1]-1-1，才能使得a[1][1]能够不断地-1得到基准值，然后那些大于基准值的都走不得，接下来在这个基准值下的最优答案就是个弱智dp了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int maxl=110;
const ull inf=1e19+10;

int n,m,cas,k,tot,cnt;
int num[maxl][maxl],f[maxl*maxl];
ull ans,dp[maxl][maxl];
ll a[maxl][maxl],val[maxl*maxl];
struct node
{
	int x,y;
	ll val;
}b[maxl*maxl];

inline bool cmp(const node &a,const node &b)
{
	return a.val<b.val;
}

inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%lld",&a[i][j]);
			b[++tot]=node{i,j,a[i][j]-i-j};
		}
	sort(b+1,b+1+tot,cmp);
	cnt=1;num[b[1].x][b[1].y]=cnt;
	val[1]=b[1].val;
	for(int i=2;i<=tot;i++)
	{
		if(b[i].val!=b[i-1].val)
			cnt++,val[cnt]=b[i].val;
		num[b[i].x][b[i].y]=cnt;
	}
} 

inline void mainwork()
{	
	ans=inf;
	for(int k=1;k<=num[1][1];k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				dp[i][j]=inf;
		dp[1][1]=abs(val[k]-(a[1][1]-1-1));
		for(int i=2;i<=n;i++)
		if(num[i][1]>=k)
			dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][1]+abs(val[k]-(a[i][1]-i-1)));
		for(int j=2;j<=m;j++)
		if(num[1][j]>=k)
			dp[1][j]=min(dp[1][j],dp[1][j-1]+abs(val[k]-(a[1][j]-1-j)));
		for(int i=2;i<=n;i++)
			for(int j=2;j<=m;j++)
			if(num[i][j]>=k)
			{
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+abs(val[k]-(a[i][j]-i-j)));
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+abs(val[k]-(a[i][j]-i-j)));
			}
		if(dp[n][m]<inf)
			ans=min(ans,dp[n][m]);
	}
}

inline void print()
{
	cout<<ans<<'\n';
}

int main()
{
	int t=1;
	scanf("%d",&t);
	for(cas=1;cas<=t;cas++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}