2019南昌网络赛 I Yukino With Subinterval

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树套树

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动态开点线段树

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本文详细解析了CDQ分治算法在解决特定类型问题中的应用，特别是如何将其与树状数组结合，有效地处理区间更新和查询操作。通过实例代码，展示了算法的具体实现过程，包括预处理阶段、主工作流程以及查询处理技巧。

https://nanti.jisuanke.com/t/41356

听说这题可以用cdq分治，昨天学习了一下cdq分治，发现这题是道水题了。。。

把每个询问拆成四个询问(1,r,1,y)-(1,l-1,1,y)-(1,r,1,x-1)+(1,l-1,1,x-1);

然后我们在每一段的开头第一个的颜色加上1，每一次修改操作，只会影响当前位置l和下一个位置l+1是不是新的一段的开头，这些变化都加进询问数组里面。

注意我们是在每一段颜色开头的地方给这个颜色加上1，如果l在某段颜色中间，我们就在l这个位置给这个颜色+1，等4个询问结束再-1。

那么cdq分治第一维是时间，已经排序好，第二维是在序列1-n中的位置，第三维是颜色，用树状数组维护当前情况前i种颜色的个数

然后从金橘猫那里学了一手树状数组套动态开点线段树https://blog.youkuaiyun.com/ccsu_cat/article/details/100680016

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 200010

int n,nn,m;
int a[maxl],ans[maxl];
int b[maxl];
struct que
{
	int typ;//1 +2 -2
	int r,col,val;
	int id;
	bool operator < (const que &b)const
	{
		if(r==b.r)
			return typ==1;
		return r<b.r;
	}
}q[maxl*10],t[maxl*10];

inline void prework()
{
	nn=0;a[n+1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]!=a[i-1])
			q[++nn]=que{1,i,a[i],1,0};
		b[i]=0;
	}
	ans[0]=0;int op,l,r,x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		if(op==1)
		{
			if(a[l]!=a[l-1])
				q[++nn]=que{1,l,a[l],-1,0};
			if(a[l+1]!=a[l] && l+1<=n)
				q[++nn]=que{1,l+1,a[l+1],-1,0};
			a[l]=r;
			if(a[l]!=a[l-1])
				q[++nn]=que{1,l,a[l],1,0};
			if(a[l+1]!=a[l] && l+1<=n)
				q[++nn]=que{1,l+1,a[l+1],1,0};
		} 
		else
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if(a[l]==a[l-1])
				q[++nn]=que{1,l,a[l],1,0};
			++ans[0];ans[ans[0]]=0;
			q[++nn]=que{2,r,y,0,ans[0]};
			q[++nn]=que{-2,l-1,y,0,ans[0]};
			q[++nn]=que{-2,r,x-1,0,ans[0]};
			q[++nn]=que{2,l-1,x-1,0,ans[0]};
			if(a[l]==a[l-1])
				q[++nn]=que{1,l,a[l],-1,0};
		}
	}
}

inline void add(int i,int x)
{
	if(i==0) return;
	while(i<=n)
	{
		b[i]+=x;
		i+=i&-i;	
	}
}

inline int sum(int i)
{
	int ret=0;
	while(i)
	{
		ret+=b[i];
		i-=i&-i;
	}
	return ret;
}

inline void cdq(int l,int r)
{
	if(l==r)
		return;
	int mid=(l+r)>>1;
	cdq(l,mid);
	cdq(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1,k=l;
	while(i<=mid && j<=r)
	{
		if(q[i]<q[j])
		{
			if(q[i].typ==1)
				add(q[i].col,q[i].val);
			t[k++]=q[i++];
		}
		else
		{
			if(q[j].typ==2)
				ans[q[j].id]+=sum(q[j].col);
			if(q[j].typ==-2)
				ans[q[j].id]-=sum(q[j].col);
			t[k++]=q[j++];
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		if(q[i].typ==1)
			add(q[i].col,q[i].val);
		t[k++]=q[i++];
	}
	while(j<=r)
	{
		if(q[j].typ==2)
			ans[q[j].id]+=sum(q[j].col);
		if(q[j].typ==-2)
			ans[q[j].id]-=sum(q[j].col);
		t[k++]=q[j++];
	}
	for(int i=l;i<=mid;i++)
	{
		if(q[i].typ==1)
			add(q[i].col,-q[i].val);
	}
	for(int i=l;i<=r;i++)
		q[i]=t[i];
}

inline void mainwork()
{
	cdq(1,nn);
}

inline void print()
{
	for(int i=1;i<=ans[0];i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 200010
using namespace std;

int n,m,cnt,tot;
int a[maxl],b[20],rt[maxl];
struct node
{
	int ls,rs,sum;
}tree[maxl*200];

inline void upd(int l,int r,int col,int val)
{
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		tree[b[i]].sum+=val;
	if(l==r)
		return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(col<=mid)
	{
		for(int i=1;i<=tot;i++)
		{
			if(!tree[b[i]].ls)
				tree[b[i]].ls=++cnt;
			b[i]=tree[b[i]].ls;
		}
		upd(l,mid,col,val);
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=tot;i++)
		{
			if(!tree[b[i]].rs)
				tree[b[i]].rs=++cnt;
			b[i]=tree[b[i]].rs;
		}
		upd(mid+1,r,col,val);
	}
}

inline void add(int i,int col,int val)
{
	tot=0;
	while(i<=n)
	{
		b[++tot]=rt[i];
		i+=i&-i;
	}
	upd(1,n,col,val);
}

inline void prework()
{
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		tree[i]=node{0,0,0};
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		rt[i]=++cnt;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]!=a[i-1])
			add(i,a[i],1);
	}
}

inline int qry(int l,int r,int ql,int qr)
{
	int ret=0;
	if(l==ql && r==qr)
	{
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			ret+=tree[b[i]].sum;
		return ret;
	}
	int t[20],mid=(l+r)>>1;
	if(qr<=mid)
	{
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			b[i]=tree[b[i]].ls;
		ret+=qry(l,mid,ql,qr);
	}
	else if(ql>mid)
	{
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			b[i]=tree[b[i]].rs;
		ret+=qry(mid+1,r,ql,qr);
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			t[i]=b[i],b[i]=tree[b[i]].ls;
		ret+=qry(l,mid,ql,mid);
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			b[i]=tree[t[i]].rs;
		ret+=qry(mid+1,r,mid+1,qr);
	}
	return ret;
}

inline int query(int i,int l,int r)
{
	tot=0;
	while(i)
	{
		b[++tot]=rt[i];
		i-=i&-i;
	}
	return qry(1,n,l,r);
}

inline void mainwork()
{
	int op,l,r,x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		if(op==1)
		{
			if(a[l]!=a[l-1])
				add(l,a[l],-1);
			if(a[l+1]!=a[l])
				add(l+1,a[l+1],-1);
			a[l]=r;
			if(a[l]!=a[l-1])
				add(l,a[l],1);
			if(a[l+1]!=a[l])
				add(l+1,a[l+1],1);
		}
		else
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			int ans=query(r,x,y)-query(l-1,x,y);
			if(a[l]==a[l-1] && a[l]>=x && a[l]<=y)
				ans++;
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		prework();
		mainwork();
		//print();
	}
	return 0;
}