leetcode题解-204. Count Primes

该题目就是求小于给定参数n的所有素数。题目中所给的提示已经很明显。这里整理出来。
思路一，直接遍历n个数，对每个数进行判断是否为素数即可。但是算法时间复杂度过高，o(n^2)

public int countPrimes(int n)
    {
        int count =0;
        for(int i=2; i<n; i++)
            if(isPrime(i))
                count++;
        return count;
    }

    public boolean isPrime(int n)
    {
        if(n<=1)return false;
        //这里判断时的上限是根号下n。可以思考下原因。
        for(int i=2; i*i<=n; i++)
            if(n%i == 0) return false;
        return true;
    }

思路二：使用一个数组表示元素是否为素数。从小到大，将其倍数都设为素数。这样就省去了判断一个数是否为素数的过程，是的时间复杂度大大减小。

    public int countPrimes3(int n) {
        int res = 0;
        boolean[] used = new boolean[n];
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
         if (!used[i - 1]) {
            int temp = i * i;
            while (temp < n) {
                used[temp - 1] = true;
                temp += i;
            }
        }
        }
        for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (!used[i - 1]) {
            res++;
        }
        }
        return res;
    }