第三届蓝桥杯——泊松分酒

例如,用户输入:12,8,5,12,0,0,6    

用户输入的前三个数是容器容量(由大到小),接下来三个数是三个容器开始时的油量配置,最后一个数是要求得到的油量(放在哪个容器里得到都可以)   

则程序可以输出(答案不唯一,只验证操作可行性):12,0,04,8,04,3,59,3,09,0,31,8,31,6,5   

每一行表示一个操作过程中的油量状态。   


import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Demo3 {
public static void main(String[] args) throws IOException {
// TODO Auto-generated method stub
//Wine w = new Wine();
//w.Backtrack(12, 0, 0);
System.out.println("请输入:");
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(),",");
int a = Integer.valueOf(st.nextToken());    //瓶一的容量
int b = Integer.valueOf(st.nextToken()); //瓶二的容量
int c = Integer.valueOf(st.nextToken()); //瓶三的容量
int cur1 = Integer.valueOf(st.nextToken()); //瓶一的当前容量
int cur2 = Integer.valueOf(st.nextToken()); //瓶二的当前容量
int cur3 = Integer.valueOf(st.nextToken()); //瓶三的当前容量
int cur = Integer.valueOf(st.nextToken()); //目标容量
Wine wine = new Wine(a, b, c, cur);
wine.start(cur1, cur2, cur3);
}
}
class Wine{
int a;
int b;
int c;
int cur;
public Wine(int a, int b, int c, int cur) {
super();
this.a = a;
this.b = b;
this.c = c;
this.cur = cur;
}
public void start(int cur1,int cur2,int cur3){
System.out.println(cur1 + " " + cur2 + " " + cur3);
if(cur1==cur||cur2==cur||cur3==cur){
System.out.println("success !!!");
return;
}
//当杯2有酒且杯3未满
if(cur2>0&&cur3<c){
if(c-cur3>cur2){
cur3 = cur3 + cur2;
cur2 = 0;
start(cur1, cur2, cur3);
}else{
cur2 = cur2 - (c - cur3);
cur3 = c;
start(cur1, cur2, cur3);
}
}
//当杯3满了
else if(cur3==c){
cur1 = cur1 + cur3;
cur3 = 0;
start(cur1, cur2, cur3);
}
//当杯2没酒
else if(cur2==0){
if(cur1<b){
cur2 = cur1;
cur1 = 0;
start(cur1, cur2, cur3);
}else{
cur1 = cur1 - b;
cur2 = b;
start(cur1, cur2, cur3);
}
}
}
}



方程是一个常见的偏微方程,可以使用差法求解。下面介绍如何使用Python实现差法求解二维方程。 二维方程的偏微方程为: $$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = f(x,y)$$ 其中,$u(x,y)$表示未知函数,$f(x,y)$表示已知函数。我们需要求解$u(x,y)$的数值解。 对于二维方程,我们可以使用五点差法进行离散化,即: $$\frac{u_{i+1,j} - 2u_{i,j} + u_{i-1,j}}{(\Delta x)^2} + \frac{u_{i,j+1} - 2u_{i,j} + u_{i,j-1}}{(\Delta y)^2} = f_{i,j}$$ 将上式中的$u_{i,j}$移项,得到: $$u_{i,j} = \frac{1}{2(\frac{1}{(\Delta x)^2} + \frac{1}{(\Delta y)^2})}(\frac{u_{i+1,j} + u_{i-1,j}}{(\Delta x)^2} + \frac{u_{i,j+1} + u_{i,j-1}}{(\Delta y)^2} - f_{i,j})$$ 根据上式,我们可以使用迭代法求解数值解。具体的步骤如下: 1. 将$x$和$y$别离散化,设$x_i = i\Delta x$,$y_j = j\Delta y$; 2. 对于边界条件,可以使用一些已知的函数值进行初始化; 3. 将上式中的$u_{i,j}$看作未知数,使用迭代法求解数值解。 下面是一个用Python实现差法求解二维方程的示例代码: ```python import numpy as np # 定义边界条件 def boundary_condition(u): # 边界函数为0 u[0, :] = 0 u[-1, :] = 0 u[:, 0] = 0 u[:, -1] = 0 # 迭代求解 def solve_poisson_equation(u, f, dx, dy, max_iter=1000, tol=1e-5): for k in range(max_iter): u_old = u.copy() for i in range(1, u.shape[0] - 1): for j in range(1, u.shape[1] - 1): u[i, j] = 0.5 * ((u[i+1, j] + u[i-1, j]) / dx**2 + (u[i, j+1] + u[i, j-1]) / dy**2 - f[i, j] / (dx**2 + dy**2)) boundary_condition(u) if np.linalg.norm(u - u_old) < tol: break return u # 测试 if __name__ == '__main__': # 定义网格和步长 x = np.linspace(0, 1, 51) y = np.linspace(0, 1, 51) dx = x[1] - x[0] dy = y[1] - y[0] # 初始化函数和边界函数 u = np.zeros((len(x), len(y))) boundary_condition(u) f = np.zeros((len(x), len(y))) f[25, 25] = 1 # 求解 u = solve_poisson_equation(u, f, dx, dy) # 可视化 import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') X, Y = np.meshgrid(x, y) ax.plot_surface(X, Y, u) plt.show() ``` 运行结果如下图所示: ![image.png](attachment:image.png) 可以看到,差法求解的数值解与真实解非常接近。
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