第五届蓝桥杯试题——绳圈

标题：绳圈


    今有 100 根绳子，当然会有 200 个绳头。


    如果任意取绳头两两配对，把所有绳头都打结连接起来。最后会形成若干个绳圈（不考虑是否套在一起）。


    我们的问题是：请计算最后将形成多少个绳圈的概率最大？

    注意：结果是一个整数，请通过浏览器提交该数字。不要填写多余的内容。

#include<iostream>
#define N 100
using namespace std;

double dp[N+1][N+1] = {0}; 

int main(){
	dp[1][1] = 1;
	for(int i=2;i<=N;i++){
		dp[i][1] = dp[i-1][1] * (2*i-2)/(2*i-1);
		dp[i][i] = dp[i-1][i-1] / (2*i-1);
	}
	
	for(int i=3;i<=N;i++){
		for(int j=2;j<i;j++){
			dp[i][j] = dp[i-1][j-1]/(2*i-1) + dp[i-1][j] * (2*i-2) / (2*i-1);
		}
	}
	
	int index = 0;
	double maxR = 0;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		if(dp[N][i]>maxR){
			index = i;
			maxR = dp[N][i];
		}	
	}
	cout<<index<<endl;
	return 0;
}