单调队列与单调栈

原创于 2024-01-23 09:48:18 发布 · 887 阅读

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#算法 #数据结构 #java

文章介绍了单调队列和单调栈这两种数据结构，它们在求解滑动窗口内的最大/最小值以及数组元素的最近大于/小于关系问题中发挥关键作用。通过维护队列或栈的单调性，可以高效地解决这些问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.单调队列

RMQ（Range Minimum/Maximum Query）问题，是求区间最大值或最小值，即范围最值问题

定义：队内元素保持单调性的队列，队首元素永远是最小值或最大值。

操作：

⼊队操作：队尾⼊队，会把之前破坏单调性的元素都从队尾移出（维护单调性）
出队操作：如果队首元素超出区间范围，就将元素从队首出队
元素性质：队首元素，永远是当前维护区间的（最⼤/最小）值序列中的每⼀个元素，在依次⼊队的过程中，每个元素都入队和出队过

适用问题：

1.滑动窗口的最大/最小值维护

队列单调递增，队首元素维护区间的最小值
队列单调递减，队首元素维护区间的最大值

代码

void output(vector<int>& arr) {

int n = arr.size(), len = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {

len += printf("%3d", i);

}

printf("\n");

for (int i = 0; i < len; i++) printf("-");

printf("\n");

for (int i = 0; i < n; i++) {

len += printf("%3d", arr[i]);

}

printf("\n");

return;

}

int main() {

//k是滑动窗口的长度

int n, k;

cin >> k >> n;

vector<int> arr;

deque<int> q;

for (int i = 0, a; i < n; i++) {

cin >> a;

arr.push_back(a);

}

output(arr);

for (int i = 0; i < n; i++) {

//违反了单调队列的单调性，从队尾出队

while (!q.empty() && arr[q.back()] > arr[i])q.pop_back();

q.push_back(i);

//超过区间->队首出队

if (i - q.front() == k)q.pop_front();

printf("[%d , %d] = arr[%d] = %d\n",

max(i - k + 1, 0), i,

q.front(), arr[q.front()]

);

}

return 0;

}

2.单调栈

定义：栈内元素保持单调性的栈。

操作：

入栈：每个元素都要入栈
出栈：当要入栈的元素违反了单调栈的单调性，则先将栈顶元素出栈，维护栈的单调性，再入栈
单调性与最近关系：单调递增：最近小于关系单调递减：最近大于关系

适用问题：

1.数组元素的最近大于/小于的求解

从数组左侧先入栈，求解数组元素右侧的最近大于/小于关系
从数组右侧先入栈，求解数组元素左侧的最近大于/小于关系

代码

void output(vector<int>& arr) {

int n = arr.size(), len = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {

len += printf("%3d", i);

}

printf("\n");

for (int i = 0; i < len; i++) printf("-");

printf("\n");

for (int i = 0; i < n; i++) {

len += printf("%3d", arr[i]);

}

printf("\n");

return;

}

int main() {

int n;

cin >> n;

vector<int> arr;

stack<int> s;

//求最近大于关系，数组两端放入最大值

//求最近小于关系，数组两端放入最小值

arr.push_back(-1);

for (int i = 0, a; i < n; i++) {

cin >> a;

arr.push_back(a);

}

arr.push_back(-1);

//保存左右侧最近大于/小于的值的位置

vector<int> l(arr.size() + 1), r(arr.size() + 1);

output(arr);

//right

for (int i = 0, I = arr.size(); i < I; i++) {

//单调递增栈

while (!s.empty() && arr[s.top()] > arr[i]) {

r[s.top()] = i;

s.pop();

}

s.push(i);

}

//left

while (!s.empty()) s.pop();

for (int i = arr.size() - 1; i >= 0; i--) {

//单调递增栈

while (!s.empty() && arr[s.top()] > arr[i]) {

l[s.top()] = i;

s.pop();

}

s.push(i);

}

// output result

for (int i = 1; i <= n; i++) {

printf("arr[%d] = %d, right : arr[%d] = %d, left : arr[%d] = %d\n",

i, arr[i],

r[i], arr[r[i]],

l[i], arr[l[i]]

);

}

return 0;

}