蒙特卡罗类型概率算法

最新推荐文章于 2022-11-09 16:28:56 发布

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本文介绍了一种利用蒙特卡罗方法来估算圆周率π的算法。通过在边长为2的正方形内投掷飞镖模拟随机点，统计落在半径为1的内切圆内的飞镖数量，进而估算π的值。通过增加投掷次数提高估算精度，程序展示了如何在C++中实现这一算法。

蒙特卡罗类型概率算法

蒙特卡罗算法：用蒙特卡罗算法能够求得问题的一个解，但是这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多，得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下，无法有效判断得到的解是否肯定正确。其特点是判定问题的准确解，得到的解不一定正确。

【问题】设计一个求 $\Pi$ （圆周率）的蒙特卡罗型概率算法。

【解答】在边长为2的正方形内有一半径为1的内切圆，如图所示。向该正方形中投掷n次飞镖，假设飞镖击中正方形中任何位置的概率相同，设飞镖的位置为（x,y）,如果有 $x^{2}$ + $y^{2}$ $\leq$ 1,则飞镖落在内切圆中。

这里内切圆面积为 $\Pi$ ，正方形面积为4，内切圆面积与正方形面积比为 $\Pi$ /4。若n次投掷中有m次落在内切圆中，则内切圆面积与正方形面积之比可近似为m/n,即

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