LeetCode 164. Maximum Gap

如果想在O(n)的时间复杂度完成这道问题，需要用到桶排序的思想。学习过后，完成了这个问题。

这道问题需要找到排序之后相邻的数字的差值的最大值。所以排序是一定的，那么桶排序是少有的能在O(n)的时间复杂度下完成排序的算法。但是对数据类型有限制。所以我们要完成向桶排序类型的转化。

继续思考，可以发现其实排序好的数据是可以分成若干段的。这就可以符合桶排序的思想。

段的划分方法：

假设排序过后的最小值为A，最大值为B，总共有N个数字，那么最后得出的最大相邻差值不会小于

(B-A)/(N-1)的向上取整。比如最小值为1，最大值100，总共有4个数。那么再怎么排列，最大差值也不会小于33（1,34,77,100）。

所以每一段可以看做一个桶，桶中的值均为同一段中的数字，所以最后的值一定出现在相邻的桶中。

A，A+(B-A)/(N-1) ，A+2*(B-1)/(N-1)，。。。，B。那么只要我们记录下每个桶中的最大和最小值，就能得出最后结果。

class Solution {
public:
       int maximumGap(vector<int> &nums) {
        if(nums.size() < 2)
          return 0;
        int min_value = *std::min_element(nums.begin(),nums.end());
        int max_value = *std::max_element(nums.begin(),nums.end());
        int range = ceil(double(max_value - min_value)/(nums.size()-1));
        if(range == 0) return 0;
        vector<vector<int>> buckets(nums.size());
        for(auto it = nums.begin();it != nums.end();++it)
        {
        	int index = (*it - min_value)/range;
        	if(buckets[index].empty()){
        		buckets[index].push_back(*it);
        		buckets[index].push_back(*it);
        	}
        	else{
        		if(*it < buckets[index][0]){
        			buckets[index][0] = *it;
        		}
        		if(*it > buckets[index][1]){
        			buckets[index][1] = *it;
        		}
        	}

        }
        int gap = 0;
        int pre = 0;
        for(int i =1;i<buckets.size();++i){
        	if(buckets[i].empty())	continue;
        	gap = max(gap,buckets[i][0] - buckets[pre][1]);
        	pre = i;
        }
        return gap;
    }
};