[LeetCode]164. Maximum Gap

本文介绍了一种使用桶排序解决LeetCode上最大间隔问题的方法。该方法通过将数据合理分组,在O(n)时间内找到数组中最大间隔,避免了传统排序方法的O(nlgn)时间复杂度。

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原题链接:https://leetcode.com/problems/maximum-gap/

这道题如果是O(nlgn)方法肯定很简单,排序后找最大gap就行了。但如果要求O(n)时间完成的话,难度就大大加大了。所以我们用桶排序的方法来做这道题。 有关桶排序的简介,大家可以参考维基-桶排序。我们来介绍一下桶排序的应用,桶排序就是将一定范围的值全部丢到同一个桶里。所以我们只要合理安排桶的个数,让最大的差异出现的桶与桶之间即可。假设输入的数组中的个数是n,范围从a~b。则我们会发先最大的gap一定会大于等于ceiling(b-a)/(n-1),因为如果数组是等差数列,数与数之间的差异是ceiling(b-a)/(n-1),所以最大gap不可能比这个还小。所以我们假设让桶的容量变成ceiling(b-a)/(n-1),那最大差异一定发生的桶之间。所以我们只要设置(b-a)/[ceiling(b-a)/(n-1)]+1个桶即可。然后就是桶之间的比较我们只需比较上一个桶的最大值和当前桶的最小值即可。所以桶里只需维护一个最大值和一个最小值。时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n)

代码如下:

public class Solution {
    public class bucket
    {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
    }
    
    public int maximumGap(int[] nums) {
        if(nums.length <= 1)
            return 0;
        int len = nums.length;
        bucket[] buckets = new bucket[len];
        int min = nums[0];
        int max = nums[0];
        for(int i = 0;i<len;i++)
        {
            if(nums[i]<min)
                min = nums[i];
            if(nums[i]>max)
                max = nums[i];
        }
        int seg = (int)Math.ceil((double)(max-min)/(len-1));
        if(seg == 0)
            return 0;
        for(int i = 0;i<len;i++)
        {
            int t = nums[i];
            int k = (t-min)/seg;
            if(buckets[k]==null)
            	buckets[k] = new bucket();
            if(buckets[k].max<t)
                buckets[k].max = t;
            if(buckets[k].min>t)
                buckets[k].min = t;
        }
        int gap = 0;
        int preMax = max;
        for(int i = 0;i<buckets.length;i++)
        {
            if(buckets[i]!=null)
            {
                gap = Math.max(gap,buckets[i].min-preMax);
            	preMax = buckets[i].max; 
            }
        }
        return gap;
    }
}
这道题方法很巧妙,思路也就是想着如何把数据分组开始。如果遇到类似的变种题没思路,面试官提示用到桶排序,大家一定要知道该怎么往下想。

题目描述: 给定一个无序的数组 nums,返回数组在排序之后,相邻元素之间最大的差值。如果数组元素个数小于 2,则返回 0。 要求: 你必须编写一个在「线性时间」内运行并使用「线性额外空间」的算法。 示例: 输入: [3,6,9,1] 输出: 3 解释: 排序后的数组是 [1,3,6,9],其中相邻元素 (3,6) 和 (6,9) 之间都存在 3 的差值。 解题思路: 要求线性时间和空间,可以想到桶排序。首先遍历一遍数组,找到最大值和最小值,确定桶的大小和数量。将元素按照一定的规则放入桶中,然后在桶内寻找相邻元素之间的最大差值。 由于题目要求相邻元素之间的最大差值,因此可以将桶的大小设为 max(1, (max-min)/(n-1)),其中 n 为数组的长度,这样可以保证桶内相邻元素之间的差值不会超过桶的大小。 放入桶中的规则可以是:假设桶的数量为 n,那么第 i 个元素所在的桶的编号为 (num[i]-min) * n / (max-min),这样就可以保证相邻元素在同一个桶中,而不同的桶之间一定存在空桶。 放入桶中后,从左到右依次遍历桶,用当前桶的最小值减去前一个桶的最大值,得到相邻元素之间的差值,取最大值即可。 Python代码实现: ```python class Solution: def maximumGap(self, nums: List[int]) -> int: n = len(nums) if n < 2: return 0 # 找到最大值和最小值 max_num, min_num = max(nums), min(nums) # 计算桶的大小和数量 bucket_size = max(1, (max_num - min_num) // (n - 1)) bucket_num = (max_num - min_num) // bucket_size + 1 # 初始化桶 bucket = [[float('inf'), float('-inf')] for _ in range(bucket_num)] for num in nums: # 计算元素所在的桶的编号 idx = (num - min_num) // bucket_size # 更新桶的最大值和最小值 bucket[idx][0] = min(bucket[idx][0], num) bucket[idx][1] = max(bucket[idx][1], num) # 遍历桶,计算相邻元素之间的最大差值 res, pre_max = 0, bucket[0][1] for i in range(1, bucket_num): if bucket[i][0] == float('inf'): continue res = max(res, bucket[i][0] -
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