[leetcode-164]Maximum Gap(c)

问题描述：
Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.

Try to solve it in linear time/space.

Return 0 if the array contains less than 2 elements.

You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.

Credits:
Special thanks to @porker2008 for adding this problem and creating all test cases.

分析：这道题我没做出来，自己总结原因是，对O(n)的排序算法不了解，以前只知道快排和归并排序是O(nlogn)，但并不知道桶排序的时间复杂度是O(n)。
第二对桶排序的工作原理不了解，以为是value%n然后把元素分到不同的桶里，这样是错误的。这样根本起不到排序的作用。真正的方法是，找到一个数组里面的两个极限值（最大和最小值），然后求出平均每个桶能够包容的范围gapBucket。这样，当来一个新的元素后，它的相对差（nums[i]-min）然后对gap作商即为要投放的桶。
这里会发生碰撞，（在真正排序时，还需要再桶内进行二次排序，然后再整合，但是我们这里没关系，因为一个桶内的元素的差<\gapBucket）。而我们所求的max gap一定要大于这里的gap，为啥？
反证法：如果最大的gap小于gapBucket，那么gap*(N-1)<\gapBucket*(N-1) = max-min;
与事实不符，实际上，相邻两个元素之间的值可能大于gap，也可能小于gap，但是对于大于gap的情况，一定是两个相邻的有效桶（真正有元素）之间，且后者的最小值与前者的最大值之差。一定是这种情况。

代码如下：８ｍｓ

#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define min(a,b) ((a<b)?a:b)

class Solution {
public:
    int maximumGap(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n<2)
            return 0;

        vector<int> maxBucket(n,INT_MIN);
        vector<int> minBucket(n,INT_MAX);

        int min = nums[0],max = nums[0];
        for(int i = 1;i<n;i++){
            if(nums[i]<min)
                min = nums[i];
            else if(nums[i]>max)
                max = nums[i];
        }
        double gap = (double)(max-min)/(n-1);
        for(int i = 0;i<n;i++){
            int index = (int)((nums[i]-min)/gap);
            maxBucket[index] = max(maxBucket[index],nums[i]);
            minBucket[index] = min(minBucket[index],nums[i]);
        }
        //查找有效的gap between buckets
        int res = 0;
        int prevMax = -1;
        int prevMin = -1;
        for(int i = 0;i<n;i++){
           if(maxBucket[i]<0)
                continue;
            if(prevMax>0){
                int gap = minBucket[i]-prevMax;
                if(gap>res)
                    res = gap;
            }
            prevMax = maxBucket[i];
            prevMin = minBucket[i];
        }
        return res;
    }
};