HDU - 1005 Number Sequence 周期是48？不，是336！

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本文探讨了一种特定数列的周期性问题，通过分析数列定义和特性，提出了一种有效的解决方法，并给出了AC代码实现。对于输入的A、B、n值，通过计算得出数列f(n)的值，利用了336为周期的特点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output

2
5

显然，这是一个找周期的问题。

如果oj后台水的话，以7*7 = 49为周期，可能就直接过了。

但看到一位大佬写的，应该是以49*7 = 366为周期

AC代码：

# include <stdio.h>

int main(void)
{
	int a, b, n, t, t1, temp;
	while (~ scanf("%d %d %d", &a, &b, &n))
	{
		if (a == 0 && b == 0 && n == 0)
			break;
			
		if (a % 7 == 0 && b % 7 == 0)  // 如果都是7的倍数，对7取余都为0 所有f(3), f(4)等等都是0 
		{                              // 只有f(1), f(2)， 有初值，都为1，输出1即可。 
			if (n < 3)
				printf("1\n");
			else 
				printf("0\n");
				
			continue;
		}
		t = 1, t1 = 1;
		n = (n+333)%336 + 1; // n=3时336%336=0+1=1 执行一次 n=4执行二次，以此类推336次一个循环 
		while (n --)
		{
			temp = (a*t + b*t1) % 7; // 存要求的值。 
			t1 = t;   
			t = temp;
		}
		
		printf("%d\n", t);
	}
	return 0;
}

给一个链接，里面有详细的解析：

https://blog.youkuaiyun.com/nameofcsdn/article/details/52708270