Number Sequence HDU - 1005(思维水)

最新推荐文章于 2019-08-08 19:54:23 发布

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分类专栏：思维

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本文探讨了一种高效计算模7数列g(m)的方法，通过发现数列以49为周期的特性，避免了直接暴力计算导致的时间复杂度过高问题。通过预计算一个周期内的值，可以快速得出任意项g(m)的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个序列

g(1) = 1, g(2) = 1, g(m) = (x * g(m - 1) + y * g(m - 2)) % 7.

现给你x, y, m, 请计算出g(m)的值。

Input

多组输入数据。每组输入数据包含3个整数x, y,和m(数据保证1 <= x, y <= 1000, 1 <= m <= 100,000,000)。若x, y, m均为0，表示输入结束，该组数据不作处理。

Output

对于每组输入数据，在一行内输出g(m) 。

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output

2
5

看样子很简单，但是也是有坑的，直接暴力会超时，这种取模的题目一般都会有规律。一开始寻找周期为7，周期太小，后来看到两个数相乘是以49为周期的，我们就直接算出一个周期来，就可以算出来后面的值了。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[50];
int main()
{
    int n,a,b;
    arr[1]=arr[2]=1;
    while(cin>>a>>b>>n)
    {
        if(a==0&&b==0&&n==0)

            break;

        int minn=n<50?n:50;//一个小小的优化

        for(int i=3; i<=minn; i++)
        {
            arr[i]=(a*arr[i-1]+b*arr[i-2])%7;
        }
        cout<<arr[n%49]<<endl;
   }
    return 0;

}

别看水，但是能卡住你。