Number Sequence HDU - 1005

原创于 2020-04-30 20:45:50 发布 · 240 阅读

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本文介绍了一道经典的数学题目，通过分析数列f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))mod7的特性，发现其存在周期性的规律，利用此规律可以高效求解大数值的f(n)。

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A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output

2
5

题意：

给出A ，B，n,求f(n)的值

思路：

根据乘法分配律可以将 f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7 变为 f(n)=(A f(n-1)mod7)+(Bf(n-2)mod7) ，那么A * f(n-1)mod7的结果有七种可能(0，1，2，3，4，5，6)，同理，B*f(n-2)mod7也是，所以最终f(n)的结果只有7 *7=49种可能，所以这就是我们所熟知数学中数特别大，但是有循环规律的简单题喽，如果想不通的话，建议输出60或100个结果进行观察，理解这个，代码就很容易实现了，思路明白代码就好办了！

代码：

#include<stdio.h>
int f[10000];
int main()
{
    f[1]=1;
    f[2]=1;
    int a,b;
    long long n,i;
    while(~scanf("%d %d %lld",&a,&b,&n)&&a+b+n)
    {
        for(i=3; i<=100; i++)
        {
            f[i]=(a*(f[i-1])+b*(f[i-2]))%7;
        }
        //for(i=1; i<=100; i++)
        printf("%d\n",f[n%49]);
    }
    return 0;
}