求整数中出现1的个数

题目：求整数中出现1的个数

求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100-1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

题目思路

case 1: cur=0
数字为：2 3 0 4
千位和百位可以选00 01 02…22 十位可以取到1( 形如[00|01…|22]1[0-9] 都是<2304 ) 个位可以选0-9 共有 23 * 10 中排列
当千位和百位取 23,如果十位取1 那就是形如 231[0-9] > 2304,所以当千位和百位取23，十位只能能取0，个位取0-4即 2300 2301 2302 2303 2304
但是2301不应该算进来，这个1是 单独 出现在个位的（而11，121,111这种可以被算多次）
即 23*10
case 2: cur=1
数字为：2 3 1 4
千位和百位可以选00 01 02…22 十位可以取到1 个位可以选0-9 共有 23 * 10 中排列
当千位和百位取23,十位取1，个位可以去0-4 即 2310-2314共5个
即 23 *10 + 4 +1
case 3: cur>1 即2-9
数字为：2 3 2 4
千位和百位可以选00 01 02…22 十位可以取到1(形如 [00|01…|22]1[0-9] 都是<2324) 个位可以选0-9 共有 23 * 10 中排列
当千位和百位取23,十位取1，个位可以去0-9 即 2310-2319共10个 （其中2311，被计算了两次，分别是从个位和十位分析得到的1次）
即 23 *10 + 10
其实不能理解的话就把cur位想象成一个密码锁，固定cur位，转动high和low位。

class Solution:
    def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
        # write code here
        high,cur,low = n // 10, n % 10, 0
        digit,result = 1,0
       	#if判断条件都是总结出来的规律
        while high != 0 or cur != 0:
            if cur == 0:
                result = result + (high * digit)
            elif cur == 1:
                result = result + (high * digit + low + 1)
            else:
                result = result + ((high + 1) * digit)
            low+=cur*digit
            cur = high % 10
            digit*=10
            high//=10
        return result

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