算法设计与分析作业十一最优前缀编码（贪心算法）

一、问题描述及解析：
代码（码字）：Q{001,00,010,11}表示字符a,b,c,d
同一序列：0100001
产生两种译码（产生歧义）：01 00 001；010 00 01

二元前缀码：任何字符的代码不能作为其他字符代码的前缀
利用二元前缀码译码：从第一个字符开始依次读入每个字符(0或1)，如果发现读到的字串与某个码字相等，就将这个子串译作对应的码字；然后从下一个字符开始继续这个个过程，直到读完输入的字符串为止。
二元前缀编码存储：二叉树结构，每个字符作为树叶，对应这个字符的前缀码看作根到这片树叶的一条路径，每个结点通向左儿子的边记作0，通向右儿子的边记作1。
字符集合C={x1,x2,…,xn}
xi的频率是f(xi)
d(xi)表示字符xi二进制位数，也就是xi的码长
二元前缀编码：二叉树
码字：树叶
码字的二进制位数：树叶的深度
存储一个字符所使用的二进制数的平均值
B=∑(i=1,n)f(xi)d(xi)
最优二元前缀码：每个码字平均使用二进制位数最小的前缀码，称为二元最优前缀码。

问题：给定字符集C={x1,x2,…,xn}和每个字符的频率f(xi)，求关于C的一个最优前缀码。

解析：
构造最优前缀码的贪心算法就是哈夫曼算法
实例：
{5，5，10,10,10,15,20,25}

二、算法核心步骤（伪代码）及图解：
Huffman算法：
输入：C={x1,x2,…,xn}字符集，每个字符的频率f(xi),i=1,2,…,n.
输出：Q
1.n<-|C|
2.Q<-C //按频率递增构成队列 Q
3.for i<-1 to n-1 do
4. z<-Allocate-Node()
5. z.left<-Q中最小元 //取出Q中最小元作为z的左儿子
6. z.right<-Q中最小元 //取出Q中最小元作为z的右儿子
7. f(z)<-f(x)+f(y)
8. Insert(Q,z)
9.return Q

三、代码实现：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

typedef struct
{
   
    int weight;
    char ch;
    int parent;
    int leftchild;
    int rightchild;	
}Huffman;

typedef struct Hcode
{
   
    int code[100];    //字符的哈夫曼编码的存储
    int start;           //开始位置
};

Huffman huffman[100];
Hcode code[100];

void HuffmanTree(int n)
{
   
	int a,b,c,d;
    for (int i=0