【leetcode】Climbing Stairs

最新推荐文章于 2019-05-12 12:35:00 发布

littlekenan

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode 算法

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本文探讨了一个经典的编程面试题——爬楼梯问题，并给出了三种不同的解决方案：自顶向下的递归方法（时间超时）、带有中间值记录的改进版递归方法以及最优化的空间效率循环方法。最后指出该问题实质上是斐波那契数列的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

第一次用迭代方法写的代码：（注意：时间超时，不能通过）（自顶向下递归求解）

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        if(n == 0){
            return 1;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        else if(n >= 2){
            return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
        }
    }
};

以上时间超时，改进方法就是常用的记录中间值，以前常用一个全局变量数组，元素初始化为-1，然后使用递归方法的每次使用climbStairs(n)之前先判断是否为-1，是的话则递归调用，否则就是已经求出值，直接使用即可。这里因为网站上的限制，不能添加全局变量，因此不能用递归的方法，而是使用循环的方式，代码如下：

同上，也是自顶而下，只是记录了中间值，避免了重复计算；

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        if(n <= 0){
            return 0;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        vector<int> midResult(n,0);
        midResult[0] = 1;
        midResult[1] = 2;
        for(int i=2 ; i<n ; i++){
            midResult[i] = midResult[i-1]+midResult[i-2];
        }

        return midResult[n-1];
    }
};

考虑到每次只用到前两个数值，以上代码可以进一步优化，优化后的代码如下：（自下而上，从n=1,2...一直到n）

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        if(n <= 0){
            return 0;
        }
        int result = 1,prior = 1;
        for(int i=2 ; i<=n ; i++){
            int temp = result;
            result = result + prior;
            prior = temp;
        }
        return result;
    }
};

总结：这个题本身不难，第一步要么走两步，要么走一步，即f(n) = f(n-1) + f(n-2) 。f(1) = 1,f(2) = 2，其实就是斐波那契数列。求解思路也就很简单了。

ps.第一次写的代码不够标准，可读性差，下面稍微好一些：（没必要，还不如第一个代码）

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        if(n <= 0){
            return 0;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }

        else if(n > 2){
            return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
        }
    }
};