【算法】连接格点（最小生成树，Kruskal）

题目 

有一个 m 行 n 列的点阵，相邻两点可以相连。

一条纵向的连线花费一个单位，一条横向的连线花费两个单位。

某些点之间已经有连线了，试问至少还需要花费多少个单位才能使所有的点全部连通。

输入格式

第一行输入两个正整数 m 和 n。

以下若干行每行四个正整数 x1,y1,x2,y2，表示第 x1 行第 y1 列的点和第 x2 行第 y2 列的点已经有连线。

输入保证|x1−x2|+|y1−y2|=1。

输出格式

输出使得连通所有点还需要的最小花费。

数据范围

1≤m,n≤1000
0≤已经存在的连线数≤10000

输入样例：

2 2
1 1 2 1

输出样例：

3

思路 

每个点都设置一个编号，设置编号的函数如下：

初始状态每个节点的祖先都为其本身。

当连接两点的时候，将其中一方的祖先节点的祖先改为另一节点的祖先节点。 

========================================================================= 

因为横向格点连接的代价为2，纵向格点连接的代价为1，因此优先连接纵向格点。

如果两个点祖先相同，不做任何操作，若两点祖先不同，则连接两个格点。 最终使得每一列上的点有共同祖先。

最终连接横向点，若相邻两列的祖先节点不同，则进行横向连接。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n,m;
int p[N];
int xx1,yy1,xx2,yy2;

int get(int x,int y)
{
    return (x - 1) * m + y;
}

int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < N; i ++) p[i] = i;
    while(scanf("%d%d%d%d",&xx1,&yy1,&xx2,&yy2) != -1)
    {
        int x = find(get(xx1,yy1));
        int y = find(get(xx2,yy2));
        p[x] = y;
    }
    int ans = 0;
    for(int j = 1; j <= m; j ++)
    {
        for(int i = 2; i <= n; i ++)
        {
            int x = find(get(i - 1,j));
            int y = find(get(i,j));
            if(x == y) continue;
            ans ++;
            p[x] = y;
        }
    }
    for(int j = 2; j <= m; j ++)
    {
        int x = find(get(1,j - 1));
        int y = find(get(1,j));
        if(x == y) continue;
        ans += 2;
        p[x] = y;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

难度：简单

时/空限制：1.5s / 64MB

总通过数：5773

总尝试数：11892

来源：《信息学奥赛一本通》

算法标签 最小生成树Kruskal

题目来自：1144. 连接格点 - AcWing题库