解密椭圆曲线签名

最新推荐文章于 2025-04-15 17:34:22 发布

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#区块链 #比特币 #椭圆曲线 #椭圆曲线签名 #椭圆曲线乘法

本文介绍了椭圆曲线在加密中的应用，特别是椭圆曲线签名的难解性。从二维散点图的椭圆曲线开始，讨论椭圆曲线的加法和乘法，解释了比特币中椭圆曲线乘法的实现。尽管K=k*G可以得出公钥K，但因为椭圆曲线乘法的特殊性，无法从K和G反推出私钥k，这使得椭圆曲线签名具有极高的安全性。

今天终于了解了一番神奇的非对称加密算法:椭圆曲线乘法为什么无法反推了,下面介绍一波.

1.椭圆曲线是一个二维的散点图

这里用NIST设立的一条椭圆曲线函数来介绍,因为这条曲线就是比特币使用的.这条曲线就是secp256k1标准定义的.公式如下:

y2=x3+7Fpy2=x3+7Fp $y^2 = {{x^3+7}\over{F_p}}$ 或

y2modp=(x3+7)modpy2modp=(x3+7)modp $y^2 \mod p = (x^3+7) \mod p$

mod $p$ 表明曲线实在素数 $p$ 的限定域中的，也写作 $F_p$ ，p

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3 条评论

successdd 2021.10.17
如何反推的质疑: [face]emoji:030.png[/face] 在计算k * G 的时候是否也要经历k 次循环，同样k还是很大，计算也很耗时，而反推也是经历k次循环，为何就说很难反推
- 骑风追马回复successdd 2021.12.08
  感谢你的关注，当时写文章不够严谨，仅在此予以补充。本文介绍时，没有介绍数群，所以导致了现在的疑问。简单来说，G和K都是数群上的点，数群的点都在一个计算公式上，这个计算公式的参数部分公开（如G），部分存在在私钥中（如G的阶n）。计算公钥，首先要有数群公式，其次要有G、k, 一次的计算量为k*G;反推私钥，首先要猜测数群的参数，然后在计算k*G，计算量简单理解为(k*G)^n，计算量很大。数群的参数： [code=java] public class ECDomainParameters implements ECConstants { private ECCurve curve; private byte[] seed; private ECPoint G; private BigInteger n; private BigInteger h; } [/code] 私钥的组成： [code=java] public class ECKey implements Serializable { /** * The parameters of the secp256k1 curve that Ethereum uses. */ public static final ECDomainParameters CURVE; public static final ECParameterSpec CURVE_SPEC; [/code] 此处不继续展开，原理可参考：https://blog.youkuaiyun.com/forest_open/article/details/81032539，实现可参考：https://github.com/bitcoinj/bitcoinj/blob/master/core/src/main/java/com/google/bitcoin/core/ECKey.java
- successdd回复successdd 2021.10.17
  参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/101907402 ，计算的时候可以迭代计算，最多计算256次即O(log2(k))，而逆运算是O(k) 完美！[face]emoji:008.png[/face]

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