将正则表达式转换为有限状态自动机

在前一文章中总结了一下对DFA和NFA两种有限状态自动机的认识，在实际应用中，例如开发编译器时，将正则表达式转换为自动机会非常重要的一环。如果对NFA和DFA不理解的可以看下这篇博文
看一下如何把正则表达式通过Thompson构造转换为NFA：
DFA和NFA理解
一个例子：
（and|any）转换为NFA“|”或者，也就是从开始分成两条路去选择。

或者:

从初始状态分化两条对应字符为空字符的边，然后分别进入两个对应的状态机

ε-NFA，在上篇文章中说到过，也是NFA，ε的意思是可以不读入字符就跳转到另一个状态。
Thompson 构造法

将正则表达式转换为NFA的算法是由贝尔实验室的Ken Thompson 给出的，这哥们跟丹尼斯.里奇共同开发了Unix, 而他开发了C语言的前身 B 语言。

他的算法如下：

最简单的正则表达式是单字符匹配，例如a 匹配输入字符”a”, 那么该表达式的NFA 构造如下:

那么，两个这样的正则表达式合成的连接表达式ab 可以表示如下：

实际上，它是先分别构造出两个表达式的NFA, 然后通过一条ℇ边，将两个NFA首尾连接起来。

下面我们看看，两个表达式进行 OR 操作的时候 | ，NFA怎么构造，构造图如下：

要构造两个表达式的或操作: exp1 | exp2, 根据图示，首先分别构造两个表达式exp1 , exp2 各自的NFA: NFA1（上头虚线框）, NFA2(下头虚线框), 然后再构造两个状态，初始状态（开头圆圈节点），和结束状态（末尾圆圈节点），初始状态延生处两条 ℇ 边，分别指向NFA1 和 NFA2 的开头，然后NFA1 和 NFA2的结尾各自延生出一条ℇ边，分别共同指向结束状态。

我们再看看 a | b 的NFA图：

其原理跟前面所描述的是一样的。上头虚线框是表达式 a 的NFA, 下头虚线框是表达式 b 的NFA. 两个NFA的连接跟前面描述的一模一样

如果表达式是( (a|b) | cd) 呢，算法也同理，先构造 a | b 的NFA图，然后构造cd的NFA图。最后根据前面所说的办法，再将两个NFA连接起来：

上头大虚线框是 (a|d) 的NFA, 下头长匾虚线框是 cd的NFA. 然后首尾通过两个状态节点和ε边连接起来。

大家可以看到， Thompson构造算法其实是一个自我递归的过程

我们再看看相应的闭包操作的构造过程:

exp*的NFA:

如果是自我从复0次，那直接从下面的边走到末尾节点。

exp+（至少重复一次） 的NFA:

exp?(重复0或1次)的NFA:

任何复杂的正则表达式它的NFA的构造都是上面几种构造的组合, 例如表达式

(D*.D| D.D*)

构造算法如下：

1. 构造 D 的NFA:
   

2. 构造 D*:
   

3. 构造 D*.D (由于.在正则表达式中是特殊字符，如果要仅仅想要表达它的符号内容，要在前面加上反斜杠做转义):

. 号的前部分是D*, 后部分是 D 的NFA.

4. 构造 D.D*, 该表达式的NFA其实就是将上图 . 后面的部分挪到开头。
5. 根据OR 的构造法， 构造整个表达式 (D*.D | D.D*)的NFA:

上头是 D*.D 的NFA, 下头是 D.D*的NFA

这就是一些基本的运用，复杂的正则表达式都是有基础的构造出来的，可以重复用上面的基础来构造出复杂的表达式。

转载自：http://blog.youkuaiyun.com/tyler_download/article/details/51072362