上下界网络流

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无源汇上下界可行流

构建虚拟源点SS，虚拟汇点TT
若i点原来 入>出，则SS向i连一条容量为其差值的边
若i点原来 出>入，则i向TT连一条容量为其差值的边
因为一条边最终流量等于 下界+新图对应流量，原来流量不平衡的点需要用虚拟源汇来补偿流量

因为当且仅当SS的所有连边都满流时有解
所以刷SS到TT的最大流即可
前面提过，一条边最终流量等于 下界+新图对应流量，根据这个可以求一些题目的答案

有源汇上下界可行流

（给定源汇是S和T，虚拟源汇是SS和TT，不要混淆起来！）
考虑连一条T到S的无限制的边
那么有源汇就转化成了无源汇

值得一提的是，如果想要知道可行流的流量，可以直接看T到S那条新加边的流量（根据流量守恒）

有源汇上下界最大流

先刷出一个可行流
如果有解，那么SS的所有边都满流了，也就完成了它的使命
接下来只需要刷S到T的最大流即可
（接下来S到T不管怎么变，都影响不了SS的出边，所以一直是满足流量守恒的）
（而且这是残量网络，不用考虑会突破下界）
不过我个人还是习惯把SS，TT的所有边以及T到S的那条边删去，这样感觉清爽一点

答案是可行流流量+S到T最大流流量

有源汇上下界最小流

还是要先刷出可行流
和最大流一样的道理，此时需要把S到T的流量尽量减小
可是……可是好像没有这种操作啊（脸红
考虑反向弧的本质：反向弧增加意味着正向弧减少
所以刷T到S的最大流

答案是可行流流量-T到S最大流流量