bzoj3636 教义问答手册分治_bzoj 3636 分治-优快云博客

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博客围绕题目展开分块与分治算法分析。分块算法将原序列分块，算出关键点答案，通过转移手法获取询问答案，复杂度与块大小有关；分治算法分治区间，处理过中点的询问，预处理区间f值，复杂度为O(nLlogn)，最后给出代码。

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题目分析

分块

一种虽然过不了但是很喵的做法。

设 $f [l, r]$ 表示区间 $[l, r]$ 的答案。

$b_i$ 表示区间 $[i - L + 1, i]$ 的权值和。

则有

$f[l,r]=max(f[l,r-1],f[l,r-L]+b_r)$

$f[l,r]=max(f[l+1,r],f[l+L,r]+b_{l+L-1})$

那么将原序列分块，每块取最后 $L$ 项，算出以它们为左端点，整个序列每个点为右端点的答案，存下来（这些点被称为关键点）。

然后对于一个询问 $[l, r]$ ，若 $l$ 是关键点，可以直接获得答案。否则就要用从 $[l, r]$ 转移到 $[l - 1, r]$ 的手法，从关键点将答案转移到 $l$ 。

设块大小为 $S$ ，复杂度为 $O(nSLn+Sn)O(\frac{n}{S}Ln+Sn)$ ， $S$ 取啥好就不算了。

分治

分治一个区间 $[l, r]$ ，中点为 $m i d$ ，处理过 $m i d$ 的询问。

预处理（以 $[l, m i d - L]$ 中的点为左端点， $[m i d - L + 1, m i d]$ 中的点为右端点），（以 $[m i d + 1, m i d + L]$ 中的点为左端点， $[m i d + L + 1, r]$ 中的点为右端点）的区间 $f$ 值。

对于一个询问 $[l^{'}, r^{'}]$ ，要么不取跨 $m i d$ 的区间，答案为 $f [l^{'}, m i d] + f [m i d + 1, r^{'}]$ ，要么取， $O (L)$ 枚举这个区间左右端点。

复杂度 $\log n)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
int read() {
	int q=0,w=1;char ch=' ';
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') q=q*10+ch-'0',ch=getchar();
	return q*w;
}
const int N=100005;
int n,L,Q;
int b[N],ans[N],Lf[51][N],Rf[51][N];
struct node{int l,r,id;}q[N],kq1[N],kq2[N];

void get_Lf(int l,int r) {
	for(RI i=1;i<=L&&i<=r-l+1;++i) {
		Lf[i][r-i+2]=0;
		for(RI j=r-i+1;j>=l;--j)
			Lf[i][j]=((r-i+1)-j+1<L?0:max(Lf[i][j+1],Lf[i][j+L]+b[j+L-1]));
	}
}
void get_Rf(int l,int r) {
	for(RI i=1;i<=L&&i<=r-l+1;++i) {
		Rf[i][l+i-2]=0;
		for(RI j=l+i-1;j<=r;++j)
			Rf[i][j]=(j-(l+i-1)+1<L?0:max(Rf[i][j-1],Rf[i][j-L]+b[j]));
	}
}
void work(int l,int r,int ql,int qr) {
	if(ql>qr) return;
	if(r-l+1<=L) {
		for(RI i=ql;i<=qr;++i)
			ans[q[i].id]=(q[i].r-q[i].l+1==L)?max(0,b[r]):0;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1,js1=0,js2=0;
	get_Lf(l,mid),get_Rf(mid+1,r);
	for(RI i=ql;i<=qr;++i) {
		if(q[i].r<=mid) kq1[++js1]=q[i];
		else if(q[i].l>=mid+1) kq2[++js2]=q[i];
		else {
			ans[q[i].id]=Lf[1][q[i].l]+Rf[1][q[i].r];
			for(RI j=1;j<=mid-q[i].l+1&&j<L;++j) {
				if(L-j<=q[i].r-mid) {
					ans[q[i].id]=max(ans[q[i].id],
						(j+1>mid-l+1?0:Lf[j+1][q[i].l])
						+(L-j+1>r-mid+1?0:Rf[L-j+1][q[i].r])+b[mid+L-j]);
				}
			}
		}
	}
	for(RI i=1;i<=js1;++i) q[ql+i-1]=kq1[i];
	for(RI i=1;i<=js2;++i) q[ql+js1+i-1]=kq2[i];
	work(l,mid,ql,ql+js1-1),work(mid+1,r,ql+js1,ql+js1+js2-1);
}

int main()
{
	n=read(),L=read();
	for(RI i=1;i<=n;++i) b[i]=b[i-1]+read();
	for(RI i=n;i>=L;--i) b[i]-=b[i-L];
	Q=read();
	for(RI i=1;i<=Q;++i) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
	work(1,n,1,Q);
	for(RI i=1;i<=Q;++i) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}