文法分析

1、递归下降语法分析（RDP）

我们知道，对于一个CFG而言，不管规则多么复杂，规则集中总是会有非终结符到终结符的简单推导，就像递归中的出口一样。例如：

这样的特点是递归下降法能够顺利执行递归的基本条件。

RDP做的事情就是把每个非终结符看作是函数，从这个非终结符推导出的规则是函数体。例如：

可以看到，函数体内部的书写范式是：

case 终结符{eat(终结符);处理下一个;}

RDP是一种预测分析，预测的意思是：接下来要做什么可以通过case后面那个终结符知道。如果一条规则中，->后面的非终结符是不明确的，RDP就失效了，例如：

A->A+B

A->A-B

A->a

B->b

函数A应写作：

void A(void){

    switch(tok){

    case ?:A();eat(+);B();

    case ?:A();eat(-);B();

    case a:eat(a)

    }

}

2、Nullable、FIRST和FOLLOW

为方便后面的讨论（例如，将递归下降法表示成一张表），引入三个定义：

（1）Nullable的定义：

若非终结符A可以推导出空串，则Nullable(A)为真，表示A是"可空的"。

（2）FIRST的定义：

FIRST(A)表示非终结符A推导的规则中，->后面的第一个终结符；

FIRST(ABC...)=FIRST(A)∪FIRST(B)∪FIRST(C)∪...，如果ABC是可空的。

（3）FOLLOW的定义:

对于非终结符A，如果在任意推导中出现At，其中t是终结符，那么t∈FOLLOW(A)，如果是ABCt这种情况，但BC是可空的，那么也有t∈FOLLOW(A)

例如：

	Nullable	FIRST	FOLLOW
X	yes	a c	a c d
Y	yes	c	a c d
Z	no	a c d

虽然可以通过观察法找到答案但是形式化的计算更不容易出错，在知道了

Nullable以后，我们完全可以从定义出发，列式计算，例如：

因为X，Y都是可空的，则FIRST(Z)={d}∪FIRST(X)∪FIRST(Y)。

计算FOLLOW同样有一些捷径，例如X的FOLLOW，因为观察到规则集中有XYZ，那么Y的FIRST一定是X的FOLLOW的子集，又因为Y是可空的，所以Z的FIRST也一定是X的FOLLOW的子集，于是可毫不费力地写出{a c d}

3、构造分析预测表

由此可以得到2中文法对应的表：

	A	c	d
X	X->a X->Y	X->Y	X->Y
Y	Y->	Y-> Y->c	Y->