leetcode 164. Maximum Gap

最新推荐文章于 2024-10-16 14:45:51 发布

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本文介绍了一种线性时间和空间复杂度的方法来找到未排序数组中排序后相邻元素之间的最大间隔。通过两种方式实现：一是使用 map 实现 O(n log n) 时间复杂度；二是采用桶排序方法，在 O(n) 时间复杂度内解决问题。

164. Maximum Gap

Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.

Try to solve it in linear time/space.

Return 0 if the array contains less than 2 elements.

You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.

way-1：用map，时间是O(nlogn)

way-2: 用桶排序

首先对数组进行桶排序，然后找出最大的gap。

首先明确，最大的gap肯定是后桶的最小值减去前桶的最大值，注意此处说的桶均为有效桶，即不包括空桶。

因此无需进行桶内排序，仅需记录每个有效桶的最大值和最小值即可。

为何最大的gap肯定是后桶的最小值减去前桶的最大值？

假设有数组x[1...n]，其中最大的元素为max，最小元素为min，将左闭右开的实数区间[min，max)划分为n-1个等长的子区间（桶），每个子区间也是左闭右开的，我们用len来表示每个子区间的长度。除去max和min，剩下的n-2个数，每个数都属于其中一个桶。对于同一个桶的两个数，因为桶是左闭右开的，所以他们的距离肯定是小于len的。然后，关键的一点是，n-2个数放进n-1个桶，由抽屉原理可以知道，肯定有一个桶是空的，所以，距离最远的相邻的两个数，肯定是属于两个不同的桶。于是，我们可以把每个桶都扫描一次，相邻最远的两个数，必定其中一个是某个桶里的最大值，另一个是另一个桶里的最小值。

class Solution {
public:
    int maximumGap(vector<int>& nums) 
    {
        if (nums.size() < 2)
            return 0;
           
        map<int,int> pp;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
            pp[nums[i]]++;
             
        int ret = 0;    
        int lastnum = -1;
        for(auto it = pp.begin(); it != pp.end(); it++)
        {
            if (lastnum != -1)
                ret = max(ret , (it->first - lastnum) );
            lastnum = it->first;
        }
        return ret;
    }
};

class Solution {
public:
    int maximumGap(vector<int>& nums)
    {
        if (nums.size() < 2) return 0;
        int minn = INT_MAX;
        int maxx = INT_MIN;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            minn = min(minn, nums[i]);
            maxx = max(maxx, nums[i]);
        }
        double len = (maxx - minn) * 1.0 / (nums.size() - 1);   //桶的宽度
        //cout<<len<<endl;
        if(len == 0) return 0;  //防止所有元素一样大
        int cnt = floor((maxx - minn) / len + 1);               //桶的个数
        //cout<<cnt<<endl;
        vector<int> minb(cnt, INT_MAX);
        vector<int> maxb(cnt, INT_MIN);
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)   //元素分入桶
        {
            int id = floor((nums[i] - minn) / len);
            //cout<<"id = "<<id<<endl;
            minb[id] = min(minb[id], nums[i]);
            maxb[id] = max(maxb[id], nums[i]);
        }
        int res = 0, premax = maxb[0];//第一个桶包含最小值，因此一定不为空
        for(int i = 1; i < cnt; i++)
        {
            if(minb[i] != INT_MAX) //判断是否是空桶
            {
                res = max(res, minb[i] - premax);
                premax = maxb[i];
            }
        }
        return res;
    }
};