leetcode 29. Divide Two Integers

29. Divide Two Integers

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

题目的意思是两数除法，但不使用乘法，除法，取模等运算符来做。
回想除法的最朴素思想：
即，当   被除数>除数  一直拿被除数减去除数，能减去除数的次数为两数相除的结果。
根据这个思想，我们很容易写出伪代码：
while(被除数>除数)
被除数  -=  除数
count ++
最终的count为我们所要的结果。
但是，我们考虑最坏情况：当被除数是INT_MAX，除数是1，那么刚刚的代码就要做（2^31-1）次，即2147483647次减法，结果是超时.

那么有一个做法就是通过左移操作减少减法的次数，但事实上循环的次数并没有减少。
左移操作一次相当于乘以2，那么左移N次就相当于乘以2^N。
在这道题上，我们每次减去2^(N) * 除数，再将上述count 每次加上 1<<2^N次方，就能大大缩减做减法的次数。
左移操作也解决了题目要求不能使用乘法的限制。
这个N就可以通过内循环左移比较来判断。

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) 
    {
        //记录结果符号  
        int flag = 1;  
        if (dividend < 0)  
            flag = -flag;  
        if (divisor < 0)  
            flag = -flag;  
        //对被除数和除数分别取绝对值计算，并保存在long long变量中以防止溢出  
        long long num1 = abs((long long)dividend);  
        long long num2 = abs((long long)divisor);  
        //两种特殊情况  
        if (num1 < num2)  
            return 0;  
        if (divisor == 0)  
            return INT_MAX;  
        long long  result = 0;//结果保存在long long中来处理 INT_MAX和INT_MIN  
        while (num1 >= num2)  
        {  
            long long temp = num2;  
            int count = 0;  
            while (temp <= num1)  
            {  
                temp = temp << 1;  
                count++;  
            }  
            result = result + ((long long)1 << (count - 1));//此处的1需要强制转换为long long，否则默认超过INT_MAX 后溢出  
            num1 = num1 - (num2 << (count - 1));//被除数每次减去 2^(count-1)*除数  
        }  
        //处理溢出情况  
        if (flag == 1 && result > INT_MAX)  
            return INT_MAX;  
        if (flag == -1 && result > INT_MAX)  
            return INT_MIN;  
        return result * flag;  
    }
};