Python 使用枚举法验证6174猜想

实验目的：

（1）了解6174猜想的内容。

（2）熟练使用选择结构和循环结构。

（3）了解标准库itertools中combinations函数的用法。

（4）熟练使用字符串的join()方法。

（5）熟练使用内置函数int()、str()、sorted()。

实验内容：

1955年，卡普耶卡(D.R.Kaprekar)对4位数字进行了研究，发现一个规律：对任意各位数字不相同的4位数，使用各位数字能组成的最大数减去能组成的最小数，对得到的差重复这个操作，最终会得到6174这个数字，并且这个操作最多不会超过7次。

编写程序，适用枚举法对这个猜想进行验证。

这串代码实现了一个被称为卡普雷卡尔常数（Kaprekar’s constant）6174的算法。下面是代码的逐步解释：

1. from string import digits：这一行代码从Python的string模块中导入digits，这是一个包含所有单个数字字符的字符串，即’0123456789’。

2. from itertools import combinations：这一行代码从itertools模块中导入combinations函数，该函数用于生成给定长度的所有可能的组合。

3. for item in combinations(digits, 4):：这行代码创建了一个循环，它遍历由digits中4个数字组成的所有可能组合。注意，这里不会产生包含前导零的组合，因为combinations默认会按照输入序列的顺序生成组合。

4. times = 0：初始化一个计数器，用来记录操作次数。

5. while True:：开始一个无限循环，直到遇到break语句才会退出。

6. big = int(''.join(sorted(item, reverse=True)))：将当前的4个数字组合按降序排序，并转换成整数，得到最大数。

7. little = int(''.join(sorted(item)))：将当前的4个数字组合按升序排序，并转换成整数，得到最小数。

8. difference = big - little：计算最大数和最小数的差。

9. times = times + 1：每进行一次操作，计数器加一。

10. if difference == 6174:：检查得到的差是否为6174，如果是，则执行以下操作。

11. if times > 7:：如果操作次数大于7，打印操作次数（尽管卡普雷卡尔常数的性质保证了任何4位数的操作都不会超过7次）。

12. break：退出循环。

13. else:：如果得到的差不是6174，则执行以下操作。

14. item = str(difference)：将差值转换回字符串，并用它替换当前的数字组合，然后循环回到开始，重复这个过程。

这个过程最终总是会在7次操作以内得到6174，这就是卡普雷卡尔常数的神奇之处。代码中打印操作次数的部分似乎有些多余，因为根据卡普雷卡尔常数的性质，这个数总是会在7次以内得到，所以理论上不会打印任何东西。如果想要验证这一点，可以将打印语句保留在代码中。

实验结果：