TAOCP之排序算法(一)

本文分享了TAOCP中的排序算法实践,包括计数排序(比较计数和分布计数)及比较排序(直接插入、Shell排序和冒泡排序)。提供算法原理及程序实现,适合算法学习者参考。

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这一段时间都在看TAOCP的排序算法,这些都是我大学生活里面很想看却没看到的部分,同时也为了巩固实践,把它们都写出程序来了。供自己复习之用,也希望能与网友分享。如果有什么问题,还请各位网友能够指正出来。

一、计数排序(位于TAOCP第三卷中的内部排序前面的内容中,是高德纳先生讲的第一种类型的排序方法,其适应面比较窄,但却是很有效。同时可以证明此算法是稳定的)
// a数组存储输入数据,count数组用来计数
for(int i=0; i<N-1; i++) {
    
for(int j=i+1; j<N; j++) {
         
if(a[i] > a[j]) {
             count[i] 
++;        
         } 
else {
             count[j] 
++;       
         }
    }        
}
// b数组用于存储排序后的数据
for(int i=0; i<N; i++) {
    b[count[i]] 
= a[i];
}

如果说上面的程序属于“比较计数”[引自TAOCP]的话,那么还有一种方法就是“分布计数”[引自TAOCP]了。
for(int i=0; i<N; i++) {
    count[a[i]
-1++;
}
for(int i=u; i<v; i++) {
    count[i] 
+= count[i-1];            // 其中count[v-1]=N,且count的下标从u-1至v-1 
}
for(int i=N-1; i>=0; i--) {
    b[count[a[i]
-1]-1=  a[i];     // b的下标从0至N-1 
    count[a[i]-1--;
}
需要注意的是,在“分布计数”中的count与“比较计数”中的count的计数方式有一点点不同,所以在最终转换成排序后的数组时也有不同的处理。而且,在“分布计数”中,要求各个记录的键码值最好满足一定的分布条件[u,v],全都在一个比较整齐的区间内。也可以证明,此排序算法是稳定的,主要就是在构成排序数组b时采用的循环是倒序,如果是顺序的话,那就不同了。

二、比较排序(这也是TAOCP书中讲的第一类排序方法,也是各类数据结构或算法教材必须涉及到的一类算法,过多的解释就无需展开了,让我们来直接用程序对话。)
for(int i=1; i<N; i++) {
    
int r = a[i];
    
int j = i - 1;
    
while(r < a[j] && j >= 0) {
        a[j
+1= a[j];
        j 
--;
    }
    a[j
+1= r;
}
上面这个是顺序表的直接插入方法,针对于2~N的各个记录,用直接寻找最佳位置的方式来进行排序,寻找过程可以和移动过程(顺序表独有)结合起来,以节省时间。在这种方式下,其实最好采用表方式进行存储。在TAOCP一书中还提到,如果结合二叉插入或“两路”插入的方法,可以进一步节省时间,但是其实质上还是会得不到最终的改善。

int h[4= {8421};       // shell排序每步步长 
for(int ih=0; ih<4; ih++) {
    
for(int i=h[ih]; i<N; i+=h[ih]) {
        
int r = a[i];
        
int j = i - h[ih];
        
while(r < a[j] && j>=0) {
            a[j
+h[ih]] = a[j];
            j 
-= h[ih];           
        }
        a[j
+h[ih]] = r;
    }
}
结合多步长跳跃方式和直接插入方法,就构成了Shell排序方法,也叫做“减少增量的排序”[引自TAOCP]。选择一个较好的增量序列来作为步长,在上述程序中就是h数组,优点是对直接插入方法会有实质性的改进。

int t = N-1;  //  已经排好序的最低元素下标-1 
int temp;
int s;
while(t != 0) {
    s 
= t;
    t 
= 0;
    
for(int i=0; i<s; i++) {     // 如果t以上的元素都已经排好序,则无需再排序了 
        if(a[i] > a[i+1]) {
            temp 
= a[i];
            a[i] 
= a[i+1];
            a[i
+1= temp;
            t 
= i;
        }
    }
}
上面这个程序是冒泡排序方法,在TAOCP书中讲是第二类排序算法,通过“交换”或“换位”方法来实现。在程序中,t变量是相当于选择最后(假设每一次都是把大元素往后移动)还要排序元素的下标,因此对于t以后的元素就无须再去比较和考察了。因此,冒泡排序也可称为“交换选择”或“扩散”等。

因为看书的进度比较慢,这些程序就是我先根据算法原理实现了的。后续还有很多排序和查找算法,我还要进一步学习。同时,有关这些算法的优缺点和分析需要做进一步探讨,欢迎各位网友能与多一起学习这等重要基础性知识。我的邮箱地址是:tanzek@gmail.com
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