BUCK开关电源设计step03-基础理论复习03

3. BUCK开关电源拓扑中核心元器件的相关参数详细计算

BUCK电路基本拓扑如上图所示

3.1 BUCK电路中各元器件额定电流的分析
☆ 电感平均电流：
从BUCK电路结构来看，负载和电感是串联的，那么如果预先规定了负载平均电流 iR ,那么
电感平均电流就确定了。
iL = iR + 纹波电流 式中：iL-电感平均电流 iR-负载平均电流，纹波电流依据设计要求，一般为0.2
那么 iL = 1.2 * iR

☆ 开关管平均电流：
开关管与L是串联的，那么开关管流过的平均电流就等于电感的在开通阶段(ON)的平均电流。
Isw = iL * D 式中D为占空比，D = Ton /(Ton +Toff)

☆ 续流二极管D平均电流：
二极管D是作为电感L续流用的，那么二极管流过的电流就是 SW断开的时候电感的平均电流.
Id= iL*(1 - D) 式中 D 为占空比，D = Ton / (Ton +Toff)

☆ 平均输入电流：
因为输入电流是在SW开通期间才有，那么平均输入电流 = 平均开关电流Isw
Isw = iL * D 式中D为占空比，D = Ton /(Ton +Toff)

☆ 平均输出电流：
因为输出电流是在SW 关断期间电流， 那么平均输出电流 = 平均二极管电流 Id

☆ 电容上平均电流：
电容上的电流为一个脉动电流(充电-放电循环).因为电容流入(ON)的电流和电容流出的电流(OFF)
是大小相等，方向相反，那么电容的的平均电流为0。

3.2 BUCK电路中各元器件额定电压的分析
☆ 开关管最小耐压：
开关管承受的最大耐压值为开关管关断后二极管续流的时候，此时二极管负极电压比地低0.7V.
因此，开关管最小耐压值 = Vin + 0.7V

☆ 开关管最小电流：
*开关管的最小耐压值为Vin+0.7，开关管最小电流为开通器件输出的电流 Io * D

☆ 二极管D最小耐压值：
*二极管最小耐压为Vin，二极管最小电流就是SW关断器件电感的峰值续流电流 Ipeak *

☆ 电容上最小耐压：
电容的最小耐压为Vo

3.3 BUCK电路中输出纹波率分析
☆ 纹波率： 纹波率Ripple， 用符号 r 表示。

☆ 电压纹波率：
*电压纹波率是针对电容山上电压而言的
电压纹波率就是电压上交流部分的变化率除以电压上的直流部分。
公式： r = △V / Vdc 式中 △V-交流部分 Vdc-直流部分
电容与电压纹波的关系：滤波电容越大，则纹波率越小，但是电容越大也意味着成本越高，
电容是存在内阻ESR的，如果纹波越大，那么会在ESR上产生热量越大，电容发热会越大，电容
寿命会越小。但是如果选择ESR最小的电容，电容体积会越大，成本也会越高.
依据经验，从成本和性能综合考虑，纹波系数我们一般设计为 5%~8%或者,3%-5%这两个档次。

☆电流纹波率：
电流纹波率就是电流上交流部分的变化率除以电流上的直流部分。
r = △i / Idc 式中：△i -交流成分 Idc-是指输出的平均电流

从上图看电感的电流上升下降波形，电流的纹波率 r =△i / iL = 2 * Iac / iL 。 式中Iac为峰值
上图红色曲线和紫色曲线对比，在占空比不变的情况下，斜率越低，则交流分量 Iac越小。
那么由电感电流斜率方程 di / dt = (Vin / L)，Vin不变，如果要求斜率越低，则要求
电感磁芯的能力越大，那么就要求磁芯处理能力大于或等于电感储存的能量。
如果磁芯能量小于电感储存的能量，那么电感饱和，无法抑制电流，电流将会急骤的上升，
而如果要求磁芯能量越大，那么磁芯体积就会越大，那么电感体积就会增大，显然，无限制的
增大是不现实的。换言之，就是Iac不能无限制的减小。
△ 那么交流分量 Iac限制到什么范围内是理想的呢？
分析过程：
假设负载电流是 iL,那么交流分量Iac从 iL开始上升，上升到什么时候呢？答案是上升到等于iL的时候，
iL就是输出电流Io,就是Io上段的Iac等于Io,就是如图b所示的波形模式，就是临界连续模式BCM.
而BUCK要求电感工作在CCM,BCM模式，就是说交流分量Iac最大不能大于iL, 那么△i 最大不能
大于2iL ,这样最大纹波率就确定了为 △i / iL = 2。
因此纹波率就是0~2之间。*

那么由电感斜率方程 di/dt = (Vin/L),一旦电流的纹波率确定下来了，电感的参数就能确定下来了

若上图所示，横坐标表示纹波率，纵坐标表示电感的能量。
依据经验，一般纹波率取值在0.4左右的样子。即 r = △I / il =△I / io = 0.4

3.4 🔺电感公式推导
3.4.1 电感上电压与电流，电感值，占空比之间的关系
*电感感应电压由电流的变化率乘以L得到 Vl = (△I/△t) * L*

*由 vL= (△I/△t) L
Von = (△Ion/△Ton) * L, Voff = (△Ioff/△Toff) * L
△Ion = (Von * △Ton) /L,△Ioff=(Voff * △Toff) / L
由于占空比 D = Ton / T, 频率 f= 1 / T ,那么Ton = D / f

△Ion = (Von * D) / L * f,
△Ioff=(Voff * (1-D)) / L * f,
式中,Ion-ON状态电感电流 , Ioff-off电感电流 ,Von-ON状态电感电压 , Voff-off状态电感电压
D-占空比 , T- 周期 , f-频率

3.4.2 BUCK电路中电感值，电感额定电流的计算方法

由上图：
1. SW开通的时候，Von近似等于Vin那么，△Ion = (Vin * D) / L * f
2. SW关断的时候，Voff等于Vo+0.7,那么，△Ioff = ((Vo+0.7) * (1 - D)) / L * f 。
3. 由纹波率公式 r = ΔI / Io = ΔIoff / Io 推算出 ΔIoff = Io * r = (Voff * (1-D)) / L * f 。
☆ 由以上得出电感计算公式： L = ((Vo + 0.7) * (1-D)) / (Io * r * f )
式中：L-电感，Vo-输出电压，D-占空比，Io-输出电流，r-纹波率，f-开关频率

在设计中：Vo-输出电压 ， Vin-输入电压， Io-输出平均电流，r-纹波率。这几个参数是我们根据需求
已经确定了的。
1- 根据 r = △I / il = △I / Io ，就可以推算出电感电流的 交流峰峰值 △I = r * Io 。
2- 因为△I交流成分是叠加在直流成分Io上的，Ipeak = （△I / 2）+ Io = (r * Io) / 2 + Io。
推算出： Ipeak = Io * (1 + r/2) 。 式中：Ipeak-峰值电流 Io-平均输出电流 r-纹波率
3- 依据设计经验，电感额定电流 ≥ Ipeak * 1.2* 。*
4-电感峰值电流确定了，那么电感的线圈线径也就确定了。

3.5 实例计算
*3.5.1 设计要求：输入电压：DC15V ，输出电压:DC5V，输出电流:3A，纹波率：0.4
假设开关频率为100KHZ; 求得零件的参数值。

3.5.2 电路拓扑如下图*

3.5.3 计算电感值
由电感计算公式：L = (Vo * (1-D)) / (Io * r * f)
L = (Vo * (1-D)) / (Io * r * f) = Vo * (1-(Vo / Vin) / Io * r * f =5 * (1-5/15) / 3 * 0.4 * 100 * 10³ = 27.7uH

3.5.4 计算电感额定电流值
由电感峰值电流计算公式 ：Ipeak = Io * (1 + r / 2)
得出：Ipeak = Io * (1 + r / 2) = 3 * (1 + 0.4 / 2) = 3 * 1.2 = 3.6A
根据公式：电感额定电流 ≥ （Ipeak1.2）= 3.6 * 1.2 = 4.32A,选择电感的额定电流大于等于4.32A*

3.5.5 计算二极管D的参数
☆二极管D1最小耐压为Vin = 15V ,取20%余量，反向耐压选择 ≥ 18V
☆二极管D1最小电流必须大于SW关断期间流过D1的峰值电流。也就是电感上的峰值电流Ipeak。
。Ipeak = Io * (1 + r / 2) = 3 * (1 + 0.4 / 2) = 3 * 1.2 = 3.6A，
。取1.2倍余量，Id ≥ Ipeak1.2）= 3.6 * 1.2 = 4.32A

3.5.5 计算滤波电容的参数
☆由滤波电容计算公式 C = iL / (dV * f) 式中：iL-负载电流, dV-电压纹波率 , f-开关频率
负载电流iL为3A, 要求电压纹波率为0.1V，频率f为100KHZ
那么有 C = iL / (dV * f) = 3 / (0.1 * 100000) = 300uF,取常规值330uF
电容耐压 ≥ Vo * 1.5 = 7.5V，取常规值10V，最终选型为 330uF/ 10V电解电容。

3.5.5 开关管参数确定
☆ 开关管最小耐压：*
开关管承受的最大耐压值为开关管关断后二极管续流的时候，此时二极管负极电压比地低0.7V.
因此，开关管最小耐压值 = Vin + 0.7V = 15.7V，选择常规耐压值30V
☆ 开关管最小电流：
开关管最小电流为开关ON期间流过电感电流的峰值Ipeak,
Ipeak = Io * (1 + r / 2) = 3 * (1 + 0.4 / 2) = 3 * 1.2 = 3.6A 取1.5倍余量，
Ipeak * 1.5 = 5.4A。
☆ 最终开关管选择Vds > 30V, Id > 5.4A的器件，开关管内阻越小热管理越好，选择开关管Rds < 10毫欧