代数方程与差分方程模型（二）：原子弹爆炸的能量估计

基本想法

冲击波的爆炸由“蘑菇云”反映出来，“蘑菇云”越大，扩散速度越快，能量越大。

假设：爆炸产生的冲击波以爆炸点为中心呈球面向四周传播，爆炸的能量越大，在一定时刻冲击波传播的越远。

泰勒测量：时刻t所对应的“蘑菇云” 的半径r
泰勒用量纲分析法建立数学模型，辅以小型试验，又利用测量数据对爆炸的能量进行估计。

量纲分析法

量纲齐次原则

动力学中基本量纲	导出量纲
长度l的量纲L[l]	速度v的量纲[v]=LT-1
质量m的量纲M[m]	加速度a的量纲[a]=LT-2
时间t的量纲T[t]	力f的量纲[f]=LMT-2

引力常数k的量纲[k] ($f=k\frac{m_1{m}_2}{r^2}$)
$[k]=[f][l{]}^2[m{]}^{-2}=L^3{M}^{-1}{T}^{-2}$
对无量纲量 α，α=1(=L⁰M⁰T⁰)

eg.单摆运动

求摆动周期的表达式
设物理量t，m，l，g之间有关系式，$t=\lambda m^{{\alpha }_1}{l}^{{\alpha }_2}{g}^{a_3}(1)$
${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3为待定系数，\lambda 为无量纲量$
$(1)的量纲表达式[t]=[m{]}^{{\alpha }_1}[l{]}^{{\alpha }_2}[g]$