求线段上格点的个数

最新推荐文章于 2021-02-08 20:51:31 发布
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给定平面上的两个格点p1=(x1,y1), p2=(x2,y2),线段p1p2上，除了p1和p2意外一共有几个格点？

例如：输入：p1=(1,11)   p2=(5,3)

输出3   //这三个点分别是(2,9),(3,7),(4,5)

一个有用的结论：

所求线段间格点的个数n=gcd(abs(y2-y1),abs(x2-x1))-1;

 

求线段上格点的个数并输出格点
weixin_44915226的博客
02-28 651
什么是格点： 格点是指横纵坐标均为整数的点。   题目描述： 给定平面上的两个格点P1=(x1,y1)和P2=(x2,y2)，线段P1P2上，除了P1和P2以外，一共有几个格点 样例输入： 1 11 5 3 样例输出： 2 9 3 7 4 5 3   题目分析： 我们用辗转相除法求最大公约数。 求哪两个数的最大公约数？ 两点横坐标的距离和两点纵坐标的距离。然后再用这两个...
C++ 线段上点的个数
我发布的博客，快来抄答案吧
05-29 383
C++题目：线段上点的个数 详解
线段上的格点数
啊啊啊啊2
03-12 454
给定平面的两个格点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，线段p1,p2上，除p1,p2以外一共有几个格点？限制条件-10^9<=x1,x2,y1,y2<=10^9挑战程序设计竞赛第二版p113//线段上的格点数（最大公约数，辗转相除法） #include<stdio.h> #include<math.h> i...
线段上格点的个数
weixin_33873846的博客
01-25 273
线段上格点的个数 题目：给定平面上的两个格点P1=(x1,y1)和P2=(x2,y2)，线段P1P2上， 除P1和P2以外一共有几个格点？ 输入：一行包括四个数，分别为x1,x2,y1和y2，两两之间用一个空 格分隔。 输出：输出一个数，表示题目描述的格点的个数。 输入示例：15113 输出示例：3 数据范围：-10^9<=x1,x2...
使用最大公约数求线段上格点的个数
never settle的博客
07-17 882
给定平面上的两个格点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),线段上P1P2上，除P1和P2以外一共有多少格点虽然可以用穷举法，遍历min(x1,x2)≤x≤max(x1,x2)且min(y1,y2)≤y≤max(y1,y2)的格点可以得到正确答案，但是复杂度确实O(|x1−x2|×|y1−y2|)，其实这个题的答案是|x1−x2|和|y1−y2|的最大公约数减去1。（注意，|x1−x2|=0且|y1
关于三角形面积的公式与格点多边形面积计算算法的讨论
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已知三角形三点坐标求三角形面积公式 公式： 即S=1/2[(x1y2-x2y1)+(x2y3-x3y2)+(x3y1-x1y3)] 证明过程：此链接 格点三角形求面积或求三角形里格点（整点）个数[皮克定理] 一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标
C++ 枚举题目 线段覆盖
student_10000的博客
02-08 2121
C++ 枚举题目 线段覆盖题目思路题解 题目 描述 给你n条在数轴上的线段，每条线段的端点都是整数。线段可以相互交叉，重叠或甚至重合。每个线段的参数是左端点和右端点的坐标。 考虑坐标1和m以及它们之间的坐标为整数的点。你的任务是打印所有没有被线段覆盖的点。一条线段会覆盖它的端点。 输入 输入的第一行包含两个整数n和m（1≤n,m≤100）。 然后输入n行，每一行包含两个整数l和r，为线段的左右端点（1≤l≤r≤m）（线段可以退化为一个点）。 输出 在第一行打印一个整数k，即没有被覆盖的点的个数。 在第二行打
matlab离散点连成的两曲线的交点-intersections.m
08-12
除此之外，还有个非常严重的问题：上面的“精度范围”不是你随心所欲给的，而且也没规律寻找，当给得不恰当的时候，在格点处两曲面点作比较，会出很多个符合要求的点，或者一个也没有。这样就会使得交线非常曲折，...
求解线段上有多少个整数解
qq_18661257的专栏
08-03 1387
在一个直角坐标系上,从(0,0)到(N,M)画一条线段，求线段覆盖的整数点个数 在一个直角坐标系上,从(0,0)到(N,M)画一条线段，比如N=6,M=4：如图：图中的线段就覆盖了3个整点，分别是（0，0）（3，2）（6，4）。类似地，如果N=M=3时线段就覆盖了4个整点（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）现在给出N和M，求线段（0，0）—（N，M）覆盖的整点个数。 输入文件：第一
直线上的整点个数
weixin_33890526的博客
04-17 1175
题目描述 在一个直角坐标系中有一条线段，求这条线段上有几个整数点； 输入 输入一个数T(T<10000)，表示有T组测试数据； 每组数据输入有四个整数x1, y1, x2, y2，表示线段的两端点坐标； (-1e16<=x1,x2,y1,y2<=1e16) 输出 输出一个整数，表示这条线段上整数点个数； 样例输入 2 1 1 ...
线段上格点个数---挑战编程---欧几里得
weixin_30751947的博客
04-08 158
线段上格点的个数 何为格点？ 横纵坐标均为整数的点，可以将坐标面看做一个二维表，线段即两个点为顶点的矩形的对角线，线段由格点组成 问题： 给定平面上的两个格点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),线段上P1P2上，除P1和P2以外一共有多少格点 方法1： 虽然可以用穷举法，遍历min(x1,x2)≤x≤max(x1,x2)且min(y1,y2)≤y≤max(y1,y2)的格点可...
几何，求两整数点确定的线段上的整数点的个数
lyjvactor的专栏
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#include #include #include #include #include using namespace std; int gcd(int a,int b) { return a%b==0?b:gcd(b,a%b); } int main() { int x1,x2,y1,y2; while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2) {
挑战程序设计竞赛:线段上格点的个数
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文章目录题目大意解题思路代码 题目大意 解题思路 (1) 当直线斜率存在时，格点数为gcd(∣x2−x1∣,∣y2−y1∣)−1gcd(|x_2-x_1|, |y_2-y_1|) - 1gcd(∣x2​−x1​∣,∣y2​−y1​∣)−1 (2) 当斜率不存在且y2!=y1y_2 != y_1y2​!=y1​时，格点数为∣y2−y1∣−1|y_2-y_1|-1∣y2​−y1​∣−1 (3) 当斜...
LightOJ - 1077 How Many Points? 最大公约数（线段经过整点个数与gcd 证明）
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线段上格点的个数 2018-2-10
ACM
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给定平面上的两个格点p1=（x1,y1）,p2=(x2,y2),线段p1p2上，出两点外一共有几个格点？限制条件：-10^9&lt;=x1,x2,y1,y2&lt;=10^9这个题暴力肯定是不行的，必须要想到答案是gcd(|x1-x2|,|y1-y2|)-1,然后用辗转相除法得解using namespace std; int gcd(int a,int b) { if(...
编程题-线段上格点的个数-最大公约数
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线段上格点的个数给定平面上的两个格点P1(x1,y1)P_1(x_1,y_1)和P2(x2,y2)P_2(x_2,y_2),线段上P1P2P_1P_2上，除P1P_1和P2P_2以外一共有多少格点虽然可以用穷举法，遍历min(x1,x2)≤x≤max(x1,x2)且min(y1,y2)≤y≤max(y1,y2)min(x_1,x_2)\le x \le max(x_1,x_2) 且 min(y_1,
题目描述 设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。 求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。 例如：当n=2，m=3时 正方形的个数有8个；即边长为1的正方形有6个；边长为2的正方形有2个。 长方形的个数有10个；即2*1的长方形有4个；1*2的长方形有3个；3*1的长方形有2个；3*2的长方形有1个。 输入 输入n和m 输出 第一行输出正方形的个数 第二行输出长方形的个数 样例输入 2 3 样例输出 8 10 提示 根据乘法原理，先确定长方形的长的总个数，再确定宽。
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04-03
这道题目涉及计数问题，主要是通过排列组合的思想计算棋盘中方形和矩形的数量。以下是详细的解答过程。 --- ### 解题思路 1. **正方形的总数** 正方形的特点是长和宽相等。对于一个 $n \times m$ 的棋盘： - 边长为 $k$ ($k \leq \min(n, m)$) 的正方形共有 $(n-k+1) \cdot (m-k+1)$ 个。 - 总结起来就是枚举每个可能的边长 $k$，然后累加对应的正方形数目。 2. **长方形（不含正方形）的总数** 矩形的特点是可以有不同的长度和宽度。对于任意选择的一条水平线段和一条垂直线段所围成的部分就是一个矩形。 - 所有的矩形（含正方形）数目为 $\frac{n \cdot (n+1)}{2} \cdot \frac{m \cdot (m+1)}{2}$ （这是从每行和每列中选取两条边界的所有可能组合）。 - 再从中减去上面已经统计过的正方形的数目即可得到纯长方形的数量。 --- ### 实现代码（C语言） 下面是基于以上分析的一个实现方案： ```c #include <stdio.h> int main() { int n, m; // 输入n和m scanf("%d%d", &n, &m); long long square_count = 0; long long rectangle_total = ((long long)n * (n + 1)) / 2 * ((long long)m * (m + 1)) / 2; // 计算正方形数量 for (int k = 1; k <= n && k <= m; k++) { square_count += (long long)(n - k + 1) * (m - k + 1); } // 长方形数量等于所有矩形数量减去正方形数量 long long rectangle_only = rectangle_total - square_count; // 输出结果 printf("%lld\n", square_count); // 第一行输出正方形数量 printf("%lld\n", rectangle_only); // 第二行输出仅限于长方形的数量 return 0; } ``` --- ### 示例解释 假如输入 `n=2, m=3`， - 先看正方形部分： - 边长为 1 的正方形：$(2-1+1)\times(3-1+1)=6$ - 边长为 2 的正方形：$(2-2+1)\times(3-2+1)=2$ 因此总计有 $6+2=8$ 个正方形。 - 接着看矩形总部分： $$\text{所有矩形}= \binom{2+1}{2}\times\binom{3+1}{2}=\left(\frac{(2\times3)/2}\right)*(\frac((3*4))/2$$ 最终得出的答案与样例一致。 ---
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