DP-k倍区间

来源:http://blog.youkuaiyun.com/za30312/article/details/69681146

问题描述
  给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入格式
  第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
  输出一个整数,代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
数据规模和约定
  峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
  CPU消耗 < 2000ms




  请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。


  注意:
  main函数需要返回0;
  只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
  不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
  所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
  不能通过工程设置而省略常用头文件。


  提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。



复杂度n^2的解法

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int num;
int buf[100010];
long long int dp[100010];

int main()
{
    int i,j;
    int res = 0;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> buf[i];
		dp[i] = (dp[i-1] + buf[i])%k;
    }
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
		int t;
        for(j = n;j >= i;j--)
        {
			t = dp[j]-dp[i-1];
            if((t) == 0)
            {
                res++;
            }
			
        }
    }
	cout << res;
    system("pause");
    return 0;
    


}
优化后
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int num;
int buf[100010];
long long int dp[100010];

int main()
{
    int i,j;
    int res = 0;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> buf[i];
    }
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        buf[i] = (buf[i] - buf[i-1])%k;//buf[i] == sum[i]
    }
    for(i = 0;i <= n;i++)
    {
        res += dp[buf[i]]++;
    }
    cout << res;
    system("pause");
    return 0;
    
    


}

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