DP-k倍区间

来源：http://blog.youkuaiyun.com/za30312/article/details/69681146

问题描述

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式

　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

数据规模和约定

　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms




　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。


　　注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。


　　提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

复杂度n^2的解法

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int num;
int buf[100010];
long long int dp[100010];

int main()
{
    int i,j;
    int res = 0;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> buf[i];
		dp[i] = (dp[i-1] + buf[i])%k;
    }
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
		int t;
        for(j = n;j >= i;j--)
        {
			t = dp[j]-dp[i-1];
            if((t) == 0)
            {
                res++;
            }
			
        }
    }
	cout << res;
    system("pause");
    return 0;
    


}

优化后

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int num;
int buf[100010];
long long int dp[100010];

int main()
{
    int i,j;
    int res = 0;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> buf[i];
    }
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        buf[i] = (buf[i] - buf[i-1])%k;//buf[i] == sum[i]
    }
    for(i = 0;i <= n;i++)
    {
        res += dp[buf[i]]++;
    }
    cout << res;
    system("pause");
    return 0;
    
    


}