2n皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

/*
1,每一行都必须放一个黑皇后、一个白皇后。 
2,从第一行到最后一行，先把黑皇后放好，再放白皇后。（当然不只这种放法） 
3,放的时候注意的是0的地方不能放，放过的地方不能放。
（本以为是在N皇后基础上直接是有序选两个的总和，并不是：不同放法可能有相同的使用点） 
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int s[13][13];
int n;
int count=0;
void dfs(int i,int q)//dfs为按行处理，从上往下一行一行进行
{
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        //不能放的或者已经放过的 
        if(s[i][j]==0||s[i][j]==2)
        {
            continue;
        }
        int flag=1;//默认可以放 
        int y1=j-1;
        int y2=j+1;//y1 y2分别表示左上角和右上角
        for(int l=i-1;l>=0;l--)
        {
            //判断同一列、斜线上是否有相同皇后（同行肯定不会有：从上到下进行的） 
            //同一列
            if(s[l][j]==q)
            {
                flag=0;
                break;
            }
            //斜线
            if(y1>=0&&s[l][y1]==q)//y1左上角
            {
                flag=0;
                break;
            }
            y1--;    //下一行的左上角
            if(y2<n&&s[l][y2]==q)//y2右上角
            {
                flag=0;
                break;
            }
            y2++;//下下行的右上角
        }

		//以上的都是判断
        if(flag)
        {
            s[i][j]=q;//放皇后 
            if(i<n-1)
            {
                dfs(i+1,q);//i = 2;i+1 = 3是黑的最后一次
            } 
            else
            {
                //黑皇后放完了，开始放白皇后；
                //白皇后放完的话就是一种方法结束 
                if(q==2)
                {
                    dfs(0,3);
                }
                else
                {
                    count++;
                }
            }
            s[i][j]=1;//复原开始下一次，复原很重要
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>s[i][j];
        }
    }
    dfs(0,2);//黑皇后 
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}

以上代码来自：https://www.cnblogs.com/xiangguoguo/p/5478200.html

以下是自己写的仿写的代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 10

int map[10][10];
int num;
int res = 0;

void solve(int line,int color)
{
    int i,flag,j;
    int lu,ru;//左上角和右上角

    for(i = 0; i < num; i++)
    {
		flag = 1;//要放进来，否则问题很大，在以后做题的时候要注意flag的位置
        if(map[line][i] == 0||map[line][i] == 2)
        {
            continue;
        }

        //接下来是判断条件
        lu = i - 1;
        ru = i + 1;
        for(j = line-1; j >= 0; j--)
        {
            //判断同列的情况

            if(map[j][i] == color)
            {
                flag = 0;
				break;
            }

            //判断对角线，左对角

            if(lu >= 0 && map[j][lu] == color)
            {
                flag = 0;
				break;
            }
            lu--;

			//判断对角线，右对角

            if(ru < num && map[j][ru] == color)
            {
                flag = 0;
				break;
            }
            ru++;
        }


        if(flag)
        {
			map[line][i] = color;
            if(line < num - 1)
            {
                solve(line+1, color);//2表示黑皇后
            }
            else
            {
                if(color == 2)
                {
                    solve(0,3);
                }
                else
                {
                    res ++ ;
                }
            }
			
			map[line][i] = 1;
        }

    }
}


int main()
{
    int i,j;
    cin >> num;
    for(i = 0; i < num; i++)
    {
        for(j = 0; j < num; j++)
        {
            cin >> map[i][j];
        }
    }
    solve(0,2);
	cout << res;

	system("pause");
	return 0;
}

总结：这类的问题类似于走迷宫的问题，用到了回溯法。

1.要搞清楚如何按顺序一步步地试探递归

2.要搞清楚条件的判断

3.综合1 2 找到里边重复的机制，形成递归

4.该解题方法好的地方在于用一个color区分黑白，使程序不用黑白分别用两个函数处理，然后按行的顺序一层

层的进行试探，使得解题思路以及处理会清晰很多