C++蓝桥杯 基础练习之2n皇后

C++ 蓝桥杯题目讲解汇总(持续更新)

(注：今天摸鱼了，翻来覆去，想了想把n皇后整理一下，毕竟这是第一次实践n皇后问题，还被这题的0卡了一下，导致受题目中的0干扰，😫

VIP试题 2n皇后

资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB

问题描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

思路

总体上的思路是学习八皇后思想，首先完成白皇后的八皇后，再白皇后的基础上完成黑皇后的八皇后情形

对于八皇后棋盘来说：

主对角线共15条，主对角线上的位置满足y-x相等
副对角线共15条，副对角线上的位置满足y+x相等
图片 刘汝佳算法入门经典 P193页 ，书上还有利用位置关系判断冲突的方法
0代表未被占据，1代表占据
v[0][i] 代表第i列是否被占据
v[1][i-cur+n]cur代表行号 代表第i-cur+n条主对角线 实际上是和i对应在一起的左上角
v[2][i+cur]代表第i+cur条副对角线，实际上是和i对应的右上角
实际上V的大小满足v[3][2n-1]，2n-1代表的是对角线数

方法就是先获得白皇后满足n皇后情况后的棋盘，
然后在此基础上再去获得黑皇后满足条件的全排列

对于初次接触n皇后的小白来说，需要注意的是：

• 一定要明白n皇后是如何求的
  • C[cur]=i 代表的是，C所在的棋盘，第cur行的皇后位置是索引 i
  • visit数组是判断皇后位置是否冲突的数组，主要是指同列，同主角线，同副角线，也可以使用其他方法判断，还是根据主角线的y-x和从角线的x+y判定，得到abs(cur-j)==(C[cur]-C[j])，具体的见代码注释
  • 当cur从第0行跑到第n-1行，且n-1行成功了，表面进行下一次递归的时候cur==n满足0到n-1行都成立了
  • 使用visit辅助数组时候，记得要变回来，给判断下一个列是否填子使用，这里相当于另一种方法的OK=0
• 掌握递归枚举/回溯法
• n皇后的棋盘打印，可以写在n==cur后面，因为此时的C[cur]的n个位置都有着对应的皇后

对于本题来说，需要注意的是：

• 2n皇后的题目中的棋盘有0存在，实际上它是不影响，因为判断来自于visit，它的visit的三个索引只要不是1，就代表列、主角线、从角线到都没有棋子落下，理由就是对角线有15条，每个都是一个独立的结果，不会重复，重复即错误，在0处三者为的话，只是代表这个位置所在的列和对角线都暂时没有棋子，反之则是有棋子，但是不影响流程
• 只要保证在白皇后的时候首先确保白皇后里不会选择输入为0的位置，在黑皇后的位置判断是确保不会选择输入为0和白皇后所在列数即可
• 打印棋盘的方法和n皇后一样的

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 100
using namespace std;

int n;
int ans=0;
int C[N][N]; //C代表输入棋盘，我觉得用到的地方只有那个不能放棋子的0位置 
int wvisit[3][N]; // 判断冲突数组 
int bvisit[3][N];
int white[N]; //whihe[cur]=j 代表的是第cur行的皇后在j的位置 
int black[N];  
void white_dfs(<