机器学习0001_数学基础_概率论与数理统计_参数估计_区间估计

最新推荐文章于 2024-09-12 01:20:27 发布

linlzh6

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文章标签：机器学习统计学数理统计深度学习参数估计

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linlzh6/article/details/79309361

在机器学习中，参数估计不仅包括点估计，还涉及到误差的估计，即置信区间的确定。置信区间能提供参数近似值的精确度，如在零部件长度的例子中，参数θ的95%置信区间为(8.7,9.2)。本文将通过正态分布和(0-1)分布的例子，介绍如何进行区间估计，包括单侧置信区间的应用，如灯泡寿命平均值的置信水平为0.95的单侧置信下限的计算。" 104911035,8267028,Unity3D 2D游戏开发：按钮控制角色跳跃,"['游戏开发', 'Unity3D', '2D游戏', 'UI交互', 'C#编程']

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对于一个未知参数，我们通过点估计得到其近似值，但我们并不以此为满足，有时还需估计误差，即要求知道参数近似值的精确程度。

例如有一个零部件的长度θ未知，我们通过点估计推测θ为9 cm，这还不足够。如果我们能知道θ有95%的概率在(8.7,9.2)，那么就理想多了。

接着我们可以引出置信区间的概念。在上面的例子中，(8.7,9.2)是参数θ的置信水平为1-α的置信区间。此时置信水平为0.95，α为0.05。

我们这里以正态分布和(0-1)分布为例子，进行区间估计

一、正太总体均值与方差的区间估计

二、（0-1）分布参数的区间估计

我们设有一个容量n>50的大样本，它来自（0-1）分布的总体X，X的分布律为

三、单侧置信区间

有时候我们关心的是参数的下限和上限，比如灯泡的平均寿命我们关心的是其下限，化学药品中杂质含量的均值我们关心的是其上限。

例：从一批灯泡中随机地取5只作寿命试验，测得寿命（以h计）为

     1050 1100 1120 1250 1280

设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均值的置信水平为0.95的单侧置信下限。

参考资料：《概率论与数理统计》浙大第四版