描述:
在一个2^k*2^k个方格组成的棋盘中,任意存在一个特殊方格,那么总有(4^k-1)/3个L型骨牌可以将剩余方格完全覆盖。
分析:
将棋盘横竖四等分,则特殊方格必存在于某一区域。存在特殊方格的区域自然可以完全覆盖,其余三个无特殊方格的区域必须去掉一个方格方可用L型骨牌完全覆盖。故,将三区域相邻部分用L型骨牌覆盖,相当于每个区域占一个特殊方格。此时各可以完全覆盖。
递归解决,将每一个区域继续划分分析,直到大小为1,即可得解。
#include <stdio.h>
int tile = 1; //L型骨牌编号
int Board[8][8] = {0};///Board[][]表示棋盘,此处为8*8棋盘
void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size){
//tr:棋盘左上角方格的行号
//tc:棋盘左上角方格的列号
//dc:特殊方格所在的列号
//dr:特殊方格所在的行号
//size: size = 2^k,棋盘规格为2^k * 2^k
if(size == 1)
return;
int t = tile++, s = size/2; //分割棋盘,每次四分
if(dr < tr+s && dc < tc+s) //特殊方格在左上角区域,覆盖此区域
ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
else{ //左上角区域无特殊方格
Board[tr+s-1][tc+s-1] = t; //用t号骨牌覆盖此区域右下角
ChessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);//以Board[tr+s-1][tr+s-1]为特殊方格,覆盖其余方格
}
if(dr < tr+s && dc >= tc+s) //特殊方格在右上角区域,覆盖此区域
ChessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
else{ //右上角区域无特殊方格
Board[tr+s-1][tc+s] = t; //用t号骨牌覆盖此区域左下角
ChessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);//以Board[tr+s-1][tr+s]为特殊方格,覆盖其余方格
}
if(dr >= tr+s && dc < tc+s) //特殊方格在左下角区域,覆盖此区域
ChessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
else{ //左下角区域无特殊方格
Board[tr+s][tc+s-1] = t; //用t号骨牌覆盖此区域右上角
ChessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);//以Board[tr+s][tr+s-1]为特殊方格,覆盖其余方格
}
if(dr >= tr+s && dc >= tc+s) //特殊方格在右下角区域,覆盖此区域
ChessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
else{ //右下角区域无特殊方格
Board[tr+s][tc+s] = t; //用t号骨牌覆盖此区域左上角
ChessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);//以Board[tr+s][tr+s]为特殊方格,覆盖其余方格
}
}
int main(){
Board[3][5] = -1;
ChessBoard(0, 0, 3, 5, 8);
printf("8*8棋盘中,以(3,5)为特殊方格用L型骨牌覆盖得到结果为:\n");
for(int i = 0; i < 8; i++){
for(int j = 0; j < 8; j++){
printf("%3d ", Board[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}