分治-棋盘覆盖问题

描述：
在一个2^k*2^k个方格组成的棋盘中，任意存在一个特殊方格，那么总有(4^k-1)/3个L型骨牌可以将剩余方格完全覆盖。
分析：
将棋盘横竖四等分，则特殊方格必存在于某一区域。存在特殊方格的区域自然可以完全覆盖，其余三个无特殊方格的区域必须去掉一个方格方可用L型骨牌完全覆盖。故，将三区域相邻部分用L型骨牌覆盖，相当于每个区域占一个特殊方格。此时各可以完全覆盖。
递归解决，将每一个区域继续划分分析，直到大小为1，即可得解。

#include <stdio.h>

int tile = 1;   //L型骨牌编号
int Board[8][8] = {0};///Board[][]表示棋盘，此处为8*8棋盘

void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int  size){
//tr:棋盘左上角方格的行号
//tc:棋盘左上角方格的列号
//dc:特殊方格所在的列号
//dr:特殊方格所在的行号
//size: size = 2^k，棋盘规格为2^k * 2^k

    if(size == 1)
        return;
    int t = tile++, s = size/2;     //分割棋盘，每次四分

    if(dr < tr+s && dc < tc+s)      //特殊方格在左上角区域，覆盖此区域
        ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
    else{                           //左上角区域无特殊方格
        Board[tr+s-1][tc+s-1] = t;  //用t号骨牌覆盖此区域右下角
        ChessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);//以Board[tr+s-1][tr+s-1]为特殊方格，覆盖其余方格
    }

    if(dr < tr+s && dc >= tc+s)     //特殊方格在右上角区域，覆盖此区域
        ChessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
    else{                           //右上角区域无特殊方格
        Board[tr+s-1][tc+s] = t;    //用t号骨牌覆盖此区域左下角
        ChessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);//以Board[tr+s-1][tr+s]为特殊方格，覆盖其余方格
    }

    if(dr >= tr+s && dc < tc+s)     //特殊方格在左下角区域，覆盖此区域
        ChessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
    else{                           //左下角区域无特殊方格
        Board[tr+s][tc+s-1] = t;    //用t号骨牌覆盖此区域右上角
        ChessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);//以Board[tr+s][tr+s-1]为特殊方格，覆盖其余方格
    }

    if(dr >= tr+s && dc >= tc+s)    //特殊方格在右下角区域，覆盖此区域
        ChessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
    else{                           //右下角区域无特殊方格
        Board[tr+s][tc+s] = t;      //用t号骨牌覆盖此区域左上角
        ChessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);//以Board[tr+s][tr+s]为特殊方格，覆盖其余方格
    }
}

int main(){

    Board[3][5] = -1;
    ChessBoard(0, 0, 3, 5, 8);
    printf("8*8棋盘中，以(3,5)为特殊方格用L型骨牌覆盖得到结果为：\n");
    for(int i = 0; i < 8; i++){
        for(int j = 0; j < 8; j++){
            printf("%3d ", Board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}