POJ3270 数学题置换

给定一个序列，每次操作可以交换两个数，花费代价为两数之和。问将该序列升序排列所需的最小代价。

以排序为型的题目可看做置换操作。

在一个循环内部的最优解是用循环中最小的数，依次与其它数进行交换，如果循环节长度为m,那么最小的数需要交换m-1次，而其它数各一次。

但是这样并不一定最优，因为有一种特殊情况，就是用循环外的一个数，与循环内的所有数交换，利用这个非常小的数进行中介。

#include <cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
struct p{
    int n,ord;
};
bool cmp(p a,p b){
    return a.n<b.n;
}
p a[10500];
int num[10500];
bool vis[10500];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",num+i);
        a[i].n=num[i];
        a[i].ord=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int ans=0,minn=a[1].n;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]){
        if(num[i]==a[i].n){
            vis[i]=true;
            continue ;
        }
        int sum=0,m=1e5,j=i,cnt=0;
        while(1){
            cnt++;
            sum+=num[j];
            if(num[j]<m)
                m=num[j];
            vis[j]=true;
            j=a[j].ord;
            if(vis[j])
             break;
        }
        ans+=min((cnt-2)*m+sum,minn+m+sum+cnt*minn);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}