图论——Dijkstra（normal版）

最新推荐文章于 2025-08-22 23:12:37 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linhaocheng/article/details/48109701
本文探讨了使用Dijkstra算法解决地图中寻找最短路径的问题，包括如何处理路径堵塞的情况，以及从特定起点到终点的最优路径求解。详细介绍了算法原理、实现步骤，并通过实例演示了如何将正向边转换为反向边以适应不同需求。

hdu1595:  假设图中某条路径被堵死，它的最坏情况下的最短路径是多少？

poj1122:　给出一张地图，求从哪一点出发到达终点距离最小？并输出该路径（dijkstra求单源最短距离，把边反过来即可）


Dirge_
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信息科学领域的数学思维培养策略
AI天才研究院
07-04 1101
在信息科学迅猛发展的今天，数学思维已不再是数学家的专属能力，而是每位信息技术从业者和研究者必备的核心素养。本文深入探讨了信息科学领域数学思维的本质、构成要素及其培养策略。通过剖析数学思维与编程能力、算法设计、数据分析之间的内在联系，我们将揭示为什么"数学思维比数学知识更重要"这一观点在信息时代尤为贴切。文章提供了从基础到高级的系统化培养路径，包含具体的思维训练方法、实践案例和资源推荐，帮助不同层次的读者（从初学者到专业人士）构建和深化自己的数学思维能力。
深入详解流形学习中的几何解释
编程技术探索者，分享C/C++、C#、Java、数据库等开发经验，聚焦实战技巧与AI兴趣，助力编程爱好者成长。
04-06 131
流形（Manifold）是一种数学对象，它在每一个小的局部区域内都与欧几里得空间（如二维平面或三维空间）同胚（即可以通过连续和可逆的映射一一对应），但在全局上可能具有复杂的结构。简单来说，流形是一个在局部看起来像平坦空间但在全局可能弯曲的空间。例子：一维流形：圆环（如地球的赤道）。二维流形：球面、莫比乌斯带。性质：局部同胚：每个小区域与欧几里得空间同胚。维度：流形的维度指的是其局部同胚的欧几里得空间的维度。例如，地球表面是二维流形。流形的定义与性质。
最短路floyd与dijkstra浅析
orzxqs的博客
10-04 1172
为了备战noip,又将图论的基础知识拿出来练了练。 因为本文主要对象为初级选手，已简单易懂为宗旨，高级大犇不要喷。。靴靴。。。 首先，floyd算法：此算法是最短路最朴素的办法，用记忆化搜索的思想，枚举起步点（i），转折点(k),终点（j）,三重循环，完成最短路，时间复杂度为o(n^3)。因为方法较为暴力，所以编程复杂度较低。下面贴上程序段for (i=1;i<=n;++i)//起点
图论算法
Shirven
01-26 788
图的定义 背景知识 看到这篇博客相信一开始映入读者眼帘的就是下面这幅图了，这就是传说中的七桥问题（哥尼斯堡桥问题）。在哥尼斯堡，普雷格尔河环绕着奈佛夫岛（图中的A岛）。这条河将陆地分成了下面4个区域，该处还有着7座连接这些陆地的桥梁。 问题是如何从某地出发，依次沿着各个桥，必须经过每座桥且每座桥只能经过1次，最终回到原地。 不知道这个问题且好奇的童鞋现在肯定
最短路径算法大冒险：从迷宫小白到图论忍者（超豪华扩展版）China and English
𝓓𝓸𝓶𝓲𝓷𝓪𝓽𝓲𝓷𝓰 𝓐𝓵𝓵 𝓣𝓱𝓲𝓷𝓰𝓼
07-06 770
图 是顶点的集合 V 和边的集合 E 组成的数学结构，其中：爬行 10min冲刺 2min灵魂出窍 8hr蠕动 1hr你的床厕所公司打卡机下班 1.2 权值：世界的"代价度量" 每条边可携带权值 ，代表：权值可以是负数！ 比如：（因为钱从老板口袋流到你口袋）[床厕所公司下班床010∞∞厕所∞02∞公司∞∞0480下班60∞∞0] \begin{bmatrix} & \text{床} & \text{厕所} & \text{公司} & \text{下班} \\ \text{床} & 0 & 10 & \i
几种常用的最短路的求法
总理同学的编程尝试
07-20 3733
我的图论学得一直不怎么样，所以今天决定写一发关于最短路的几种算法。
BUAA_OO第三单元作业总结——JML
weixin_34080571的博客
05-22 263
BUAA_OO第三单元作业总结——JML 单元任务 本单元的主要内容是熟悉JML相关的理论知识，能够根据JML规格实现对应方法，通过一步步实现地铁系统来熟悉JML规格。 一、JML语言的理论基础、应用工具链 1.JML语言的理论基础 JML(Java Modeling Language)是用于对Java程序进行规格化设计的一种表示语言。JML是一种行为接...
java建模语言_OO第三单元认识——Java建模语言
weixin_42412396的博客
02-13 389
一、JML简单引导JML(Java Modeling Language)是用于对Java程序进行规格化设计的一种表示语言。 规范的JML语言描述了正确的Java程序的功能性要求，但如何实现，以及实现的性能如何就交给了程序猿(卑微的我们)自己了。理论基础JML以javadoc注释的方式来表示规格，有行注释和块注释两类。行注释以“//@”开头；块注释以“/@”开头，而每一行又以“@”开头。一个完整的方...
OO第三单元——很缺钱的社交网络
kxqt233的博客
05-23 386
文章目录一、JML理论基础和工具链1.1 原子表达式1.2 量化表达式1.3 集合表达式1.4 操作符1.5 方法的规格1.6 类型规格1.7 jml工具链二、SMT Solver验证三、JMLUnitNG自动生成测试样例四、架构设计梳理第九次作业第十次作业第十一次作业五、Bug与测试六、心得与体会 一、JML理论基础和工具链 基于规格的设计可以使开发人员能高效准确地完成开发，也能够使代码测试变得十分的轻松。 1.1 原子表达式 \result：方法的返回值 \old(expr)：expr在方法执行前的取
JML契约式设计——第三单元学习小结
weixin_30521649的博客
05-22 327
一、前言 　　本单元作业都是关于JML(Java Modeling Language)，JML是一种契约式设计(Design by Contract)的语言，契约式设计的主要目的是希望程序员能够在设计程序时明确地规定一个模块单元（具体到面向对象，就是一个类的实例）在调用某个操作前后应当属于何种状态，它强调三个概念：前置条件，后置条件和不变式，要求输入的参数满足前置条件，要求函数完成时的状态满...
ACM算法模板总结（分类详细版）
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02-27 2万+
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备战2025数学建模国赛（算法71）：聚类分析
YOLO
08-22 301
在数学建模竞赛中，我们常常会遇到海量的、未经标注的数据。如何从这些数据中找出内在的规律和结构，将相似的对象归为一类，从而为后续的深入分析和决策提供依据，是一项至关重要的任务。聚类分析（Cluster Analysis），作为无监督学习的核心技术，正是解决这类问题的利器。本文将深入探讨聚类分析的核心思想、常用算法（以K-Means和DBSCAN为重点），并通过一个完整的数学建模案例——“基于城市综合发展水平的聚类分析”
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06-04
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备战2025数学建模国赛（算法52）：时间序列模型在数学建模竞赛中的核心应用
YOLO
08-21 109
在数学建模中，最常用的是Box-Jenkins方法下的ARIMA模型家族。AR (自回归模型)思想：用自身过去的值来预测当前值。公式Xtcϕ1Xt−1ϕ2Xt−2ϕpXt−pϵtXt​cϕ1​Xt−1​ϕ2​Xt−2​...ϕp​Xt−p​ϵt​参数p(滞后阶数)，由PACF图决定。MA (移动平均模型)思想：模型当前值是过去一系列白噪声误差项的线性组合。公式Xtμϵtθ1ϵ。
优化算法基于四则运算的算术优化算法原理与Python实现：面向图像分割的全局寻优方法研究
最新发布
09-06
内容概要：本文系统介绍了算术优化算法（AOA）的基本原理、核心思想及Python实现方法，并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法，其核心思想来源于四则运算，利用乘除运算进行全局勘探，加减运算进行局部开发，通过数学优化器加速函数（MOA）和数学优化概率（MOP）动态控制搜索过程，在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略，并提供了完整的Python代码实现，结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地，以Flask框架搭建前后端分离系统，将AOA应用于图像分割任务，展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后，通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能，并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群：具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员，尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者；; 使用场景及目标：①理解元启发式算法的设计思想与实现机制；②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法；③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用；④为算法性能评估与改进提供实践参考； 阅读建议：建议读者结合代码逐行调试，深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制，尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异，并可进一步扩展图像分割模块，引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
【微信小程序源码】图文信息；欢迎页面，音乐控制.zip
09-06
资源说明： 1：本资料仅用作交流学习参考，请切勿用于商业用途。 2：一套精品实用微信小程序源码资源，无论是入门练手还是项目复用都超实用，省去重复开发时间，让开发少走弯路！ 更多精品资源请访问 https://blog.youkuaiyun.com/ashyyyy/article/details/146464041
bedrock-testing-support-7.0.4.jar中文-英文对照文档.zip
09-06
1、压缩文件中包含： 中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
【微信小程序源码】物业管理.zip
09-06
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grpc-services-1.68.1.jar中文-英文对照文档.zip
09-06
1、压缩文件中包含： 中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
图论——路径优化模型
05-11
<think>好的，我现在需要处理用户关于图论中路径优化模型的查询。首先，我得仔细理解用户的问题。用户提到“图论 路径优化模型 算法 实现”，显然他们想了解路径优化相关的算法及其实现方法。接下来，我需要参考提供的引用内容，看看哪些信息可以利用。 首先，引用[1]提到了使用MATLAB和遗传算法进行路径规划，这可能涉及到遗传算法的实现。引用[2]则介绍了MATLAB中的动态规划、图论模型，比如最短路、最大流等，并提供了动态规划的斐波那契数列示例，这可能对解释动态规划在路径优化中的应用有帮助。引用[3]详细描述了如何将最小花费问题转化为最短路问题，使用Dijkstra算法，但权重是乘积而非加法，这展示了Dijkstra的变种应用。引用[4]提到了道路和航路的问题，涉及负权边，这可能需要Bellman-Ford或SPFA算法。 用户的需求是查找路径优化模型的资料或算法，所以需要覆盖常见算法，并给出实现示例。我应该分几个部分来回答：首先介绍常见的路径优化模型，如最短路、旅行商问题等；然后详细讲解几种核心算法，如Dijkstra、Floyd-Warshall、A*算法、遗传算法等，每个算法需要说明原理、时间复杂度及适用场景；接着提供实现示例，比如Dijkstra的MATLAB代码，可能参考引用[3]中的C++代码转换成MATLAB；最后根据引用内容生成相关问题。 需要注意用户提到的MATLAB实现，因此示例代码最好用MATLAB编写。同时，引用[3]中的Dijkstra变种处理乘积权重，可以作为一个例子说明算法的灵活性。引用[4]中的负权问题需要提到Bellman-Ford或SPFA，避免用户在处理负权时使用错误算法。 还要确保回答结构清晰，分点讲解，帮助用户逐步理解。可能的结构：一、路径优化模型分类；二、核心算法详解；三、MATLAB实现示例；四、应用场景；五、相关问题。在示例部分，引用[2]提到了动态规划的例子，但用户更关注路径优化，所以重点放在Dijkstra、A*和遗传算法上。 需要检查是否有遗漏的重要算法，比如最小生成树的Prim或Kruskal算法，但用户的问题更侧重于路径优化，所以可能不需要深入这些。此外，要确保LaTeX格式正确，行内公式用$...$，独立公式用$$...$$，并正确引用参考文献。 最后生成的相关问题要围绕路径优化，可能包括算法比较、负权处理、实际应用等，参考用户提供的示例问题结构。</think>### 图论路径优化模型详解 #### 一、路径优化模型分类 1. **最短路径**：寻找两点间成本最小的路径，例如$Dijkstra$算法[^3] 2. **旅行商问题(TSP)**：寻找遍历所有节点的最短回路 3. **最大流/最小割**：网络流中的资源分配优化 4. **动态路径规划**：考虑时间变化的路径优化，如$A^*$算法 #### 二、核心算法及实现 ##### 1. Dijkstra算法 - **适用场景**：非负权图单源最短路 - **时间复杂度**：$O(n^2)$（基础实现），$O(m+n\log n)$（优先队列优化） - **MATLAB实现示例**： ```matlab function dist = dijkstra(graph, start) n = size(graph,1); dist = Inf(1,n); visited = false(1,n); dist(start) = 0; for i = 1:n-1 u = find_min_node(dist, visited); visited(u) = true; for v = 1:n if graph(u,v) > 0 && ~visited(v) dist(v) = min(dist(v), dist(u) + graph(u,v)); end end end end ``` ##### 2. Floyd-Warshall算法 - **适用场景**：全源最短路（含负权边但不含负环） - **原理**：动态规划递推式 $$ dist[i][j] = \min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]) $$ ##### 3. A*算法 - **特点**：启发式搜索，使用估价函数$f(n)=g(n)+h(n)$ - **优势**：比Dijkstra更快找到目标节点[^1] ##### 4. 遗传算法 - **适用场景**：NP-Hard问题近似解（如TSP） - **关键步骤**：选择、交叉、变异[^1] #### 三、特殊问题处理 1. **负权边问题**：使用Bellman-Ford算法（时间复杂度$O(nm)$）[^4] 2. **乘积权重问题**：对数转换将乘积转为加法[^3] $$ \log(\prod w_i) = \sum \log w_i $$ 3. **动态网络优化**：结合时间维度扩展图结构 #### 四、应用场景 1. 物流配送路径规划[^1] 2. 通信网络路由选择 3. 机器人导航避障[^1] 4. 交通流量优化
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